2021-2022学年湖北省武汉市部分重点中学高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．计算

  A

  3

  7

  C

  4

  6

  的结果是（　　）

  A．28

  B．14

  C． 14 3

  D． 7 3
  组卷：119引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列函数中，在R上为增函数的是（　　）

  A．y=2-x	B．y=x2
  C． y = 2 x , x ⩾ 0 x - 1 ， x ＜ 0	D．y=lgx
  组卷：214引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若随机变量X～B（n,0.4），且E（X）=2，则P（X=4）的值是（　　）

  A．3×0.44

  B．2×0.45

  C．3×0.64

  D．2×0.64
  组卷：205引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知事件A、B，设B⊆A，且P（A）=0.7，P（B）=0.42，则P（B|A）的值是（　　）

  A．0.294

  B．0.42

  C．0.6

  D．1
  组卷：136引用：2难度：0.7

  解析

• 5．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机询问100名学生能否做到“光盘”行动，得到如下列联表：单位：人
  附表：
  

  性别	“光盘”行动
  	做不到	能做到
  女	46	9
  男	31	14

  α	0.1	0.05	0.01	0.005
  xα	2.706	3.841	6.635	7.879

  χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  经计算：χ²≈3.04．则下列结论正确的是（　　）

  A．依据α=0.05的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”

  B．依据α=0.01的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”

  C．依据α=0.1的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关”

  D．依据α=0.1的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”
  组卷：49引用：1难度：0.8

  解析

• 6．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举．某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门课程，每门课程至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（　　）

  A．24种

  B．36种

  C．54种

  D．72种
  组卷：99引用：4难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，则（　　）

  A．f（x+3）是偶函数	B．f（x）=f（x+3）
  C．f（3）=0	D．f（0）=0
  组卷：152引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为p（0＜p＜1）．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次．记X为试验结束时所进行的试验次数．
  （1）写出X的分布列；
  （2）证明：

  E

  （

  X

  ）

  ＜

  1

  p

  ．
  组卷：189引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知1＜a≤2，函数f（x）=e^x-x-a,其中e=2.71828…为自然对数的底数．
  （Ⅰ）证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上有唯一零点；
  （Ⅱ）记x₀为函数y=f（x）在（0，+∞）上的零点，证明：
  （ⅰ）

  a

  -

  1

  ≤x₀≤

  2

  （

  a

  -

  1

  ）

  ；
  （ⅱ）x₀f（e

  x

  0

  ）≥（e-1）（a-1）a.
  组卷：3179引用：4难度：0.3

  解析