2021-2022学年福建省福州一中九年级（上）开门考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）

• 1．-2021的绝对值是（　　）

  A．-2021

  B．2021

  C． 1 2021

  D．- 1 2021
  组卷：1828引用：148难度：0.9

  解析

• 2．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：731引用：25难度：0.7

  解析

• 3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（　　）

  A．218×106

  B．21.8×107

  C．2.18×108

  D．0.218×109
  组卷：615引用：39难度：0.8

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．2a-a=2	B．（a-1）2=a2-1
  C．（2a3）2=4a6	D．a6÷a3=a2
  组卷：633引用：25难度：0.7

  解析

• 5．某校举办“喜迎建党100周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）
  

  中位数	众数	平均数	方差
  9.3	9.4	9.2	9.5

  A．中位数

  B．众数

  C．平均数

  D．方差
  组卷：309引用：9难度：0.8

  解析

• 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　）

  A．3x-2=2x+9	B．3（x-2）=2x+9
  C． x 3 + 2 = x 2 - 9	D．3（x-2）=2（x+9）
  组卷：7381引用：100难度：0.9

  解析

• 7．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）

  A．20a元	B．（20a+24）元
  C．（17a+3.6）元	D．（20a+3.6）元
  组卷：3903引用：39难度：0.6

  解析

• 8．如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠C=80°，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（　　）

  A．75°

  B．85°

  C．95°

  D．100°
  组卷：381引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共9小题，满分86分）

• 24．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
  （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
  （2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB²+CD²与AD²+BC²有什么关系？并证明你的猜想．
  （3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．
  
  组卷：2654引用：13难度：0.4

  解析

• 25．已知抛物线y=ax²+bx+6（a为常数，a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（-1，0），交y轴于点C．
  （Ⅰ）求点C的坐标和抛物线的解析式；
  （Ⅱ）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；
  （Ⅲ）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．
  组卷：467引用：6难度：0.2

  解析