2023年四川省内江市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．

• 1．已知复数

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  （

  2

  z

  -

  z

  ）

  =

  10

  ，其中i是虚数单位，

  z

  是z的共轭复数，则z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：88引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知全集U=R，M={x|x²-4x+3≤0}，N={x|log₂x≤1}，则∁_U（M∪N）=（　　）

  A．（-∞，0]∪（3，+∞）	B．（-∞，3）
  C．（-∞，1）∪（3，+∞）	D．（3+∞）
  组卷：60引用：3难度：0.8

  解析

• 3．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为[0，50）、[50，100）、[100，150）、[150，200）、[200，300）和[300，500）六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级，如图是某市4月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下列说法中正确的是（　　）
  

  A．从2日到5日空气质量越来越差

  B．这14天中空气质量指数的中位数是214

  C．连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日

  D．这14天中空气质量指数的平均数约为189
  组卷：70引用：4难度：0.7

  解析

• 4．我国古代数学名著《九章算术》中几何模型“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则该四棱锥中棱长的最大值为（　　）

  A． 2

  B． 5

  C． 6

  D．2
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=xcosx+（sinx）ln|x|的部分图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：273引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  -

  a

  和

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  +

  b

  有相同的极大值，则a+b=（　　）

  A．2

  B．0

  C．-3

  D．-1
  组卷：109引用：3难度：0.6

  解析

• 7．水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切．若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（　　）

  A．4

  B． 2 2 + 2

  C． 2 3 + 2

  D．6
  组卷：269引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（共2小题，满分10分）

• 22．在平面直角坐标系中，将曲线C₁向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的

  1

  2

  ，得到曲线C₂，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，C₁的极坐标方程为ρ=4cosα．
  （1）求曲线C₂的参数方程；
  （2）已知点M在第一象限，四边形MNPQ是曲线C₂的内接矩形，求内接矩形MNPQ周长的最大值，并求周长最大时点M的坐标．
  组卷：141引用：5难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=|2x-4|+|x²+a|（x∈R）．
  （1）若a=1，求证：f（x）≥4；
  （2）若对于任意x∈[1，2]，都有f（x）≤4，求实数a的取值范围．
  组卷：53引用：3难度：0.5

  解析