2021年陕西省西安市周至县高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|0＜x＜e}，N={x|x²-4＜0}，则M∪N=（　　）

  A．（-2，e）

  B．（-2，2）

  C．（0，e）

  D．（0，2）
  组卷：6引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，D是AB边上的中点，则

  CB

  =（　　）

  A．2 CD + CA

  B． CD -2 CA

  C．2 CD - CA

  D． CD +2 CA
  组卷：5338引用：19难度：0.8

  解析

• 3．函数y=2^|x|sin2x的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8014引用：113难度：0.7

  解析

• 4．达•芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A，B间的圆弧长为l,嘴角间的距离为d,圆弧所对的圆心角为θ（θ为弧度角），则l、d和θ所满足的恒等关系为（　　）
  

  A． sin θ 2 θ = d l

  B． 2 sin θ 2 θ = d l

  C． cos θ 2 θ = d l

  D． 2 cos θ 2 θ = d l
  组卷：575引用：10难度：0.8

  解析

• 5．将函数f（x）=2sin（3x+φ）的图象向右平移

  π

  12

  个单位长度，得到函数g（x）的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（　　）

  A． π 12

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  组卷：178引用：3难度：0.7

  解析

• 6．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆．嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似（如图所示）．现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为11.2m/s,这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的速率低于7.84m/s,则至少需要“打水漂”的次数为（　　）
  （参考数据：取ln0.7=-0.357，ln0.93=-0.073）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：97引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知F为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点，以点F为圆心，

  1

  3

  c

  （c为双曲线半焦距）为半径的圆与C的渐近线相切，则双曲线C的离心率为（　　）

  A．3

  B．2

  C． 2 3 3

  D． 3 2 4
  组卷：130引用：2难度：0.8

  解析

四、选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（3，0），倾斜角为

  π

  6

  ，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ为参数）．
  （1）写出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；
  （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
  组卷：29引用：3难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-m|-|x-1|（m＞0）的最大值为2．
  （1）求m的值；
  （2）若a,b,c均为正数，且a+b+c=m.求证：a²+b²+c²≥3．
  组卷：26引用：5难度：0.5

  解析