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2023年江苏省连云港市海州区中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．-2的绝对值是（　　）
A．-2 B．-
1
2
C．2 D．
1
2
组卷：2187引用：140难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．a•a²=a² B．a³÷a²=a C．（ab）²=ab² D．（a²）³=a⁵
组卷：72引用：3难度：0.8
解析
3．截止2023年3月，连云港市常住人口约为4390000人．将4390000用科学记数法表示为（　　）
A．43.9×10⁵ B．4.39×10⁶ C．4.39×10⁷ D．0.439×10⁷
组卷：135引用：5难度：0.8
解析
4．有一个正方形原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：239引用：6难度：0.7
解析
5．如图：一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．25°
组卷：1967引用：30难度：0.6
解析
6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则cos∠ADC的值为（　　）
A．
2
13
13
B．
3
13
13
C．
2
3
D．
3
2
组卷：503引用：9难度：0.5
解析
7．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：
甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求
乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（　　）
A．两人皆正确 B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确 D．两人皆错误
组卷：257引用：6难度：0.5
解析
8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°；
②AP=FP；
③
AE
=
10
2
AO
；
④四边形OPEQ的面积为
4
3
；
⑤
BF
=
4
3
．
其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：216引用：2难度：0.6
解析

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作
．
组卷：1163引用：20难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

26．如图，函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（0，3）．
（1）求a、b满足的等量关系式；
（2）设抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．当△BCD∽△OBA时，求该二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，当0≤x≤3时，函数y=ax²+bx+c的最大值是
；最小值是
．设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p,最小值为q,若p-q=3，求t的值．
组卷：264引用：1难度：0.4
解析
27．如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA²=PB²+PC²，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．

（1）如图2，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B、C、D、E均在小正方形的格点上，则点D是△ABC关于点
的勾股点；若点F在格点上，且点E是△ABF关于点F的勾股点，请在方格纸中画出△ABF；
（2）如图3，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是平面内一点，且点O是△ABE关于点E的勾股点．
①求证：OE=AB；
②若
OA
=
1
2
，OB=1，则AE的最大值为
（直接写出结果）；
③若
OA
=
1
2
，OB=1，且△ABE是以AE为底的等腰三角形，求AE的长．
（3）如图4，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，那么
AE
+
3
4
BE
的最小值为
（直接写出结果）．
组卷：352引用：1难度：0.2
解析