2011-2012学年江西省上饶市德兴一中高三（下）第八次周考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数

  m

  +

  i

  1

  -

  i

  是纯虚数，则实数m的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-1
  组卷：290引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x²-a≥0”．命题q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”．若“p∧q”是真命题，则实数a取值范围是（　　）

  A．a≤-2	B．a≤-2或a=1
  C．a≤-1或1≤a≤2	D．a≥1
  组卷：31引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，a₉=

  1

  2

  a₁₂+6，则数列{a_n}的前11项和S₁₁=（　　）

  A．24

  B．48

  C．66

  D．132
  组卷：185引用：40难度：0.9

  解析

• 4．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与

  3

  的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（　　）

  A． 3 π 6

  B． 3 π 3

  C． 4 3 π 3

  D． π 2
  组卷：19引用：7难度：0.9

  解析

• 5．函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（　　）

  A．（ π 2 ， 3 π 2 ）

  B．（π，2π）

  C．（ 3 π 2 ， 5 π 2 ）

  D．（2π，3π）
  组卷：105引用：19难度：0.9

  解析

• 6．已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|ax+b•2^x-1＜0，0≤a≤2，1≤b≤3}，若a∈R，b∈R则A∩B≠∅的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 16

  D． 15 16
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足

  BM

  =

  2

  MA

  ，

  则

  CM

  •

  CB

  等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：161引用：48难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6个小题．满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

• 20．已知函数f（x）=

  1

  +

  lnx

  x

  ．
  （1）设a＞0，若函数f（x）在区间（a,a+

  1

  2

  ）上存在极值，求实数a的取值范围；
  （2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥

  k

  2

  -

  k

  x

  +

  1

  恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：84引用：7难度：0.3

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• 21．给定椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为

  a

  2

  +

  b

  2

  的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，其短轴上的一个端点到F的距离为

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．
  （Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点，且l₁，l₂分别交其“准圆”于点M，N．
  ①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l₁，l₂的方程；
  ②求证：|MN|为定值．
  组卷：1566引用：20难度：0.1

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