2012-2013学年天津市南开中学高二（上）第八周周练数学试卷（理科）

一、选择题：（每题5分）

• 1．菱形ABCD的相对顶点A（1，-2），C（-2，-3），则对角线BD所在的直线方程为（　　）

  A．3x+y+4=0

  B．3x+y-4=0

  C．3x-y+1=0

  D．3x-y-1=0
  组卷：29引用：3难度：0.9

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• 2．两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是（　　）

  A．-24

  B．6

  C．±6

  D．24
  组卷：721引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知y=kx+2k+1，当-1≤x≤1时，y的值有正也有负，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜0或k＞1	B．0＜k＜1
  C．-1＜k＜- 1 3	D．k＜-1或k＞- 1 3
  组卷：185引用：2难度：0.9

  解析

• 4．直线l过点A（4，1），B（3，a²）（a∈R）两点，则直线l的倾斜角的取值范围为（　　）

  A． [ 0 ， π 4 ]	B． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， π ）
  C． [ 0 ， 3 π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）
  组卷：305引用：6难度：0.9

  解析

• 5．在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：58引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成角60°，则二面角A-PB-C的余弦值是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． - 1 3

  D．- 2 3
  组卷：55引用：3难度：0.7

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三、解答题：（每题10分）

• 17．如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，侧面ABB₁A₁是边长为2的正方形，直角三角形边满足AC=BC，E是CB₁上的点，且BE⊥平面ACB₁．
  （Ⅰ）求证：AC⊥平面BB₁C；
  （Ⅱ）求二面角B-AB₁-C的平面角的余弦值．
  组卷：41引用：1难度：0.1

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• 18．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=

  2

  ，PB⊥PD．
  （1）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
  （2）求二面角P-AB-C的大小；
  （3）设点M在棱PC上，且

  PM

  MC

  =

  λ

  ，问λ为何值时，PC⊥平面BMD．
  组卷：96引用：8难度：0.3

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