2021-2022学年湖南省衡阳市部分校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x（x-1）=0}，B={x|x²=1}，则A∪B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{1，0}

  C．{-1，1}

  D．{1}
  组卷：203引用：6难度：0.8

  解析

• 2．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）

  A．了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查

  B．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查

  C．了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查

  D．了解一批炮弹的杀伤力，选择抽样调查
  组卷：181引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 3 3 π

  B． 2 2 3 π

  C． 3 π

  D． 2 3 π
  组卷：306引用：14难度：0.7

  解析

• 4．袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A为摸出的小球编号都为奇数，事件B为摸出的小球编号之和为偶数，事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是（　　）
  ①A与B是互斥但不对立事件
  ②B与C是对立事件
  ③A与C是互斥但不对立事件

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：168引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则

  DF

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AD

  B． - 2 3 AB + 1 3 AD

  C． 1 3 AB - 2 3 AD

  D． 2 3 AB - 1 3 AD
  组卷：634引用：14难度：0.7

  解析

• 6．“

  x

  x

  +

  1

  ≥

  2

  ”是“x²+3x+2≤0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：366引用：3难度：0.6

  解析

• 7．科学记数法是一种记数的方法．把一个数x表示成a与10的n次幂相乘的形式，其中1≤a＜10，n∈N．当x＞0时，lgx=n+lga.若一个正整数m的16次方是12位数，则m是（　　）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AP=PD=DC=2，

  AB

  =

  11

  ，∠ADC=∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD．
  （1）证明：AP⊥平面PDC；
  （2）若E是棱PA的中点，且BE∥平面PCD，求点D到平面PAB的距离．
  组卷：336引用：11难度：0.6

  解析

• 22．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为

  1

  2

  ．
  （1）比赛完3场时，求三人各胜1场的概率；
  （2）比赛完5场时，求丙恰好有一次两连胜的概率．
  组卷：265引用：5难度：0.7

  解析