2022-2023学年四川省泸州市高三（上）第一次诊断数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知命题：p：∃x＞0，2^x≥1，则￢p是（　　）

  A．∃x＞0，2x＜1

  B．∃x≤0，2x≥1

  C．∀x＞0，2x＜1

  D．∀x＜0，2x＜1
  组卷：3引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x²-2x＜0}，则（　　）

  A．A∩B={1}

  B．A=B

  C．A∪B=B

  D．A⊆B
  组卷：266引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知直线m,n,平面α，β，m⊂α，n⊂α，则“m∥β且n∥β”是“α∥β”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：52引用：6难度：0.7

  解析

• 4．近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C（单位：A•h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为C=Iⁿ•t,其中

  n

  =

  lo

  g

  3

  2

  2

  ．在电池容量不变的条件下，当放电电流I=10A时，放电时间t=57h,则当放电电流I=15A时，放电时间为（　　）

  A．28h

  B．28.5h

  C．29h

  D．29.5h
  组卷：33引用：4难度：0.6

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  •

  sinx

  在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：185引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知一个机械工件的正（主）视图与侧（左）视图如图所示，俯视图与正（主）视图完全一样．若图中小网格都是边长为1的正方形，则该工件的表面积为（　　）

  A．30π

  B．28π

  C．26π

  D．24π
  组卷：93引用：4难度：0.8

  解析

• 7．为了得到函数y=cosx的图象，只需将函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的图象上所有的点（　　）

  A．先横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 π 3 个单位长度

  B．先横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 2 π 3 个单位长度

  C．先横坐标缩短到原来的 1 2 倍，再向左平移 π 3 个单位长度

  D．先横坐标缩短到原来的 1 2 倍，再向右平移 2 π 3 个单位长度
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系Ox中，曲边三角形OPQ为勒洛三角形，且

  P

  （

  2

  ，-

  π

  6

  ）

  ，

  Q

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  ．以极点O为极坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy.
  （1）求

  ˆ

  OQ

  的极坐标方程；
  （2）若曲线C的参数方程为

  x = - 1 2 t

  y = 2 + 3 2 t

  （t为参数），求曲线C与

  ˆ

  OQ

  交点的极坐标．
  组卷：98引用：7难度：0.6

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|x|+|x-3|．
  （1）求不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  5

  |

  x

  |

  x

  的解集；
  （2）设函数f（x）的最小值为M，若正数a,b,c满足

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  3

  c

  =

  M

  3

  ，证明a+2b+3c≥9．
  组卷：11引用：4难度：0.5

  解析