2022-2023学年江苏省南通市通州区金沙中学高二（上）元月学业水平质检数学试卷（1月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．在等比数列{a_n}中，a₃，a₁₅是方程x²+6x+2=0的两根，则a₂a₁₆的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．-6
  组卷：479引用：9难度：0.9

  解析

• 2．椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  组卷：5383引用：126难度：0.9

  解析

• 3．已知圆C：x²+y²-2x+4y=0关于直线3x-2ay-11=0对称，则圆C中以

  （

  a

  2

  ，-

  a

  2

  ）

  为中点的弦长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：590引用：10难度：0.8

  解析

• 4．曲线y=f（x）在点（x₀，y₀）处切线为y=2x+1，则

  △

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  x

  0

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  2

  △

  x

  ）

  △

  x

  等于（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．4

  D．2
  组卷：190引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知F是椭圆

  x

  2

  64

  +

  y

  2

  28

  =1的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4），则|PM|+|PF|的最大值是（　　）

  A．10

  B．11

  C．13

  D．21
  组卷：832引用：8难度：0.6

  解析

• 6．在正项等比数列{a_n}中，a₅=

  1

  2

  ，a₆+a₇=3，{a_n}的前n项和为S_n，前n项积为T_n，则满足S_n+a₁＞T_n的最大正整数n的值为（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  组卷：212引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知F₁、F₂分别是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段AF₂的垂直平分线交双曲线与P，且|PF₁|=3|PF₂|，则该双曲线的离心率是（　　）

  A． 3

  B． 2

  C． - 1 + 17 2

  D． 1 + 17 2
  组卷：558引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点P（2，1），F₁（-c,0），F₂（c,0）分别为椭圆C的左、右焦点且

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =-1．
  （1）求c的值及椭圆C的方程；
  （2）设直线l平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B．
  （ⅰ）当△PAB面积最大时，求l的方程；
  （ⅱ）当A、B两点位于直线x=2的两侧时，求证：直线x=2是∠APB的平分线．
  组卷：224引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知数列{a_n}为等差数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₂=2，S₃=a₆，数列{b_n}满足：b₂=2b₁=4，当n≥3，n∈N^*时，a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（2n-2）b_n+2．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）令

  c

  n

  =

  a

  n

  b

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，证明：c₁+c₂+…+c_n＜2．
  组卷：122引用：5难度：0.6

  解析