2021-2022学年湖南省长沙市长沙县高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．如图，四边形ABCD中，

  AB

  =

  DC

  ，则相等的向量是（　　）

  A． AD 与 CB

  B． OB 与 OD

  C． AC 与 BD

  D． AO 与 OC
  组卷：579引用：14难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足z=2-i（其中i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 5

  B． 2

  C．5

  D． 3
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 3．圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为16π，则球O的体积为（　　）

  A． 32 π 3

  B．12π

  C．16π

  D． 64 π 3
  组卷：207引用：2难度：0.7

  解析

• 4．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为（　　）

  A．3

  B．5

  C．6

  D．9
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 5．“治国之道，富民为始”共同富裕是社会主义的本质要求，是中国式现代化的重要特征，是人民群众的共同期盼．共同富裕是全体人民通过辛勤劳动和相互帮助最终达到丰衣足食的生活水平，是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．请你运用数学学习中所学的统计知识加以分析，下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（　　）

  A．平均数小，方差大	B．平均数小，方差小
  C．平均数大，方差大	D．平均数大，方差小
  组卷：67引用：7难度：0.9

  解析

• 6．设l,m,n均为直线，其中m,n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：527引用：49难度：0.9

  解析

• 7．如图所示，在平行四边形ABCD中，

  AE

  =

  1

  4

  AB

  ，

  CF

  =

  1

  4

  CD

  ，G为EF的中点，则

  DG

  =（　　）

  A． 1 2 AD - 1 2 AB

  B． 1 2 AB - 1 2 AD

  C． 3 4 AD - 1 2 AB

  D． 3 4 AB - 1 2 AD
  组卷：149引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．“垃圾分类”相关管理条例的出台，最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境．某部门在某小区年龄处于[20，45]岁的人中随机地抽取x人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据．
  

  组数	分组	“环保族”人数	占本组的频率
  第一组	[20，25）	45	0.75
  第二组	[25，30）	25	y
  第三组	[30，35）	20	0.5
  第四组	[35，40）	z	0.2
  第五组	[40，45）	3	0.1

  （1）求x、y、z的值；
  （2）根据频率分布直方图，估计这x人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；
  （3）从年龄段在[25，35]的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有一人年龄在[30，35]中的概率．
  组卷：124引用：5难度：0.8

  解析

• 22．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，侧面ADD₁A₁为矩形，AB=2AD=2，∠D₁DB=60°，

  BD

  =

  A

  A

  1

  =

  3

  ．
  （1）证明：平面ABCD⊥平面BDD₁B₁；
  （2）求三棱锥D₁-BCB₁的体积．
  组卷：166引用：5难度：0.6

  解析