2023年湖南省衡阳市衡南县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

• 1．-2的绝对值是（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：278引用：84难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A． 16 =±4

  B．（-2）0=1

  C． 2 + 5 = 7

  D． 3 9 =3
  组卷：1094引用：13难度：0.8

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• 3．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．38，39

  B．35，38

  C．42，39

  D．42，35
  组卷：237引用：4难度：0.7

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• 4．在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S_△ADE：S_△ABC=（　　）

  A．1：1

  B．1：2

  C．1：3

  D．1：4
  组卷：832引用：6难度：0.6

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• 5．若关于x的一元二次方程x²+mx+2n=0有一个根是2，则m+n的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．1
  组卷：580引用：4难度：0.7

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• 6．某地区准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为

  4

  5

  ，则坡面AC的长度为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：183引用：3难度：0.9

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．相等的角是对顶角

  B．对角线相等的四边形是矩形

  C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点

  D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
  组卷：297引用：7难度：0.7

  解析

• 8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB=128°，则∠P的度数为（　　）

  A．32°

  B．52°

  C．64°

  D．72°
  组卷：1875引用：15难度：0.6

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三.解答题（19，20题，每题6分：21，2，23，24题，每题8分；25题10分；26题12分）

• 25．如图，抛物线y=-

  1

  2

  x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
  （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：296引用：3难度：0.3

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• 26．如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，连DF，DE，EF，过E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t,（不考虑D，E，F在同一直线的情况）
  （1）当AF=CE时，试求出BH的长；
  （2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；
  （3）当F在线段AB上时，设△DEF面积为S，△DEF周长为W，
  ①求S与t的函数关系式；
  ②直接写出W的最小值．
  
  组卷：149引用：1难度：0.5

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