2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（八年级第1试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．在一次视力检查中，八年级（1）班的50人中只有8人的视力达标，用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（　　）

  A．64.8°

  B．57.6°

  C．48°

  D．16°
  组卷：48引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知点B在反比例函数y=

  k

  x

  的图象上．从点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、C．若△ABC的面积是4，则反比例函数的解析式是（　　）

  A．y=- 8 x

  B．y= 8 x

  C．y=- 4 x

  D．y= 4 x
  组卷：90引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如果a+

  2

  ab+b=

  2

  ，且b是有理数，那么（　　）

  A．a是整数

  B．a是有理数

  C．a是无理数

  D．a可能是有理数，也可能是无理数
  组卷：328引用：4难度：0.9

  解析

• 4．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如A3）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（A4）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（　　）

  A．1.414：1

  B．1：1

  C．1：0.618

  D．1.732：1
  组卷：148引用：5难度：0.7

  解析

• 5．The number of integer solutions for the syetem of inequalities

  x - 2 a ≥ 0

  x ≤ - 4

  about x is just 6，then the range of value for real number a is（　　）
  （integer solutions整数解；syetem of inequalities不等式组；the range of value取值范围）

  A．-2.5＜a≤-2

  B．-2.5≤a≤-2

  C．-5＜a≤-4

  D．a不存在
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 6．若分式

  |

  x

  |

  -

  2

  3

  x

  -

  2

  的值是负数，则x的取值范围是（　　）

  A． 2 3 ＜x＜2	B．x＞ 2 3 或x＜-2
  C．-2＜x＜2且x≠ 2 3	D． 2 3 ＜x＜2或x＜-2
  组卷：494引用：4难度：0.9

  解析

• 7．在100到1000的整数中（含100和1000），既不是完全平方数，也不是完全立方数的有（　　）

  A．890个

  B．884个

  C．874个

  D．864个
  组卷：60引用：2难度：0.9

  解析

• 8．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上，∠EAF=∠DAE，则下列结论中正确的是（　　）

  A．∠EAF=∠FAB

  B．BC=3FC

  C．AF=AE+FC

  D．AF=BC+FC
  组卷：734引用：8难度：0.9

  解析

二、填空题（共15小题，满分80分）

• 24．对于正整数k,记直线y=-

  k

  k

  +

  1

  x+

  1

  k

  +

  1

  与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S_k，则S_k=

   

  ，S₁+S₂+S₃+S₄=

   

  ．
  组卷：263引用：1难度：0.5

  解析

• 25．将

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，…，

  1

  100

  这99个分数化成小数，则其中的有限小数有

  个，纯循环小数有

  个（纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数）．
  组卷：95引用：1难度：0.5

  解析