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2022-2023学年浙江省杭州四中吴山校区高二（上）期末数学试卷

发布：2024/11/7 13:30:2

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．若一圆的标准方程为（x-1）²+（y+5）²=3，则此圆的圆心和半径分别为（　　）
A．（-1，5），
3
B．（1，-5），
3
C．（-1，5），3 D．（1，-5），3
组卷：443引用：9难度：0.9
解析
2．双曲线
y
2
2
-
x
2
=
1
的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
2
2
x
B．
y
=±
2
x
C．y=±x D．y=±2x
组卷：306引用：7难度：0.8
解析
3．若直线l₁、l₂的方向向量分别为
a
=（1，2，-2），
b
=（-2，3，2），则l₁与l₂的位置关系是（　　）
A．l₁⊥l₂ B．l₁∥l₂
C．l₁、l₂相交不垂直 D．不能确定
组卷：752引用：8难度：0.9
解析
4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（　　）
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0
组卷：4701引用：156难度：0.9
解析
5．三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，则
NM
等于（　　）
A．
1
2
（-
a
+
b
+
c
） B．
1
2
（
a
+
b
-
c
） C．
1
2
（
a
-
b
+
c
） D．
1
2
（-
a
-
b
+
c
）
组卷：2292引用：19难度：0.9
解析
6．已知数列满足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²，设b_n=na_n，则数列
{
1
b
n
b
n
+
1
}
的前2023项和为（　　）
A．
2022
4045
B．
4046
4047
C．
4044
4045
D．
2023
4047
组卷：498引用：7难度：0.6
解析
7．1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集．如图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间[0，1]平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间
[
0
，
1
3
]
和
[
2
3
，
1
]
；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：
[
0
，
1
9
]
，
[
2
9
，
1
3
]
，
[
2
3
，
7
9
]
，
[
8
9
，
1
]
；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集．若经历n步构造后，所有去掉的区间长度和为（　　）（注：（a,b）或（a,b]或[a,b）或[a,b]的区间长度均为b-a）
A．1-
（
1
3
）
n
B．1-
（
2
3
）
n
C．1-2×
（
1
3
）
n
D．1-2×
（
2
3
）
n
组卷：44引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，
a
1
=
-
2
3
，且2S_n+a_n+2=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足2b_n+（n-3）a_n=0（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和为T_n．
组卷：111引用：4难度：0.5
解析
22．阿基米德（公元前287年---公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．在平面直角坐标系中，椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的面积等于2π，且椭圆C的焦距为2
3
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P（4，0）是x轴上的定点，直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，已知A关于y轴的对称点为M，B点关于原点的对称点为N，已知P、M、N三点共线，试探究直线l是否过定点．若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
组卷：195引用：8难度：0.4
解析

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A．l₁⊥l₂	B．l₁∥l₂
C．l₁、l₂相交不垂直	D．不能确定

2022-2023学年浙江省杭州四中吴山校区高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．若一圆的标准方程为（x-1）2+（y+5）2=3，则此圆的圆心和半径分别为（ ）

2．双曲线y22-x2=1的渐近线方程为（ ）

3．若直线l1、l2的方向向量分别为a=（1，2，-2），b=（-2，3，2），则l1与l2的位置关系是（ ）

4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）

5．三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示NM，则NM等于（ ）

6．已知数列满足a1+2a2+3a3+…+nan=n2，设bn=nan，则数列{1bnbn+1}的前2023项和为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，且2Sn+an+2=0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足2bn+（n-3）an=0（n∈N*），求数列{bn}的前n项和为Tn．

1．若一圆的标准方程为（x-1）²+（y+5）²=3，则此圆的圆心和半径分别为（　　）

2．双曲线
y
2
2
-
x
2
=
1
的渐近线方程为（　　）

3．若直线l₁、l₂的方向向量分别为
a
=（1，2，-2），
b
=（-2，3，2），则l₁与l₂的位置关系是（　　）

4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（　　）

5．三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，则
NM
等于（　　）

6．已知数列满足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²，设b_n=na_n，则数列
{
1
b
n
b
n
+
1
}
的前2023项和为（　　）

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，
a
1
=
-
2
3
，且2S_n+a_n+2=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足2b_n+（n-3）a_n=0（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和为T_n．