2022-2023学年湖南省株洲二中高一（上）入学数学试卷（A卷）

一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）

• 1．已知x,y为非零实数，则集合M={m|m=

  x

  |

  x

  |

  +

  y

  |

  y

  |

  +

  xy

  |

  xy

  |

  }为（　　）

  A．{0，3}

  B．{1，3}

  C．{-1，3}

  D．{1，-3}
  组卷：535引用：10难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x²-x-2≤0}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：234引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知正实数a,b满足

  a

  +

  4

  b

  =

  1

  ，则

  1

  a

  +

  b

  的最小值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．9

  D．10
  组卷：1108引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知集合A={x|x=

  k

  2

  +

  1

  4

  ，k∈Z}，B={x|x=

  k

  4

  +

  1

  2

  ，k∈Z}，则（　　）

  A．A⫋B	B．B⫋A
  C．A=B	D．A与B关系不确定
  组卷：268引用：6难度：0.8

  解析

• 5．集合A={x|

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ≥0}，B={x|ax+1≤0}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ - 1 3 ， 1 ）	B．（-∞，-1）∪[0，+∞）
  C． [ - 1 3 ， 1 ]	D． [ - 1 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 ）
  组卷：119引用：2难度：0.6

  解析

• 6．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（　　）

  A．大于10g	B．小于10g
  C．大于等于10g	D．小于等于10g
  组卷：152引用：13难度：0.9

  解析

• 7．命题p：“∃x∈R，ax²+2ax-4≥0”为假命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．-4＜a≤0

  B．-4≤a＜0

  C．-3≤a≤0

  D．-4≤a≤0
  组卷：671引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）

• 21．已知命题p：关于x的方程x²-（3m-2）x+2m²-m-3=0的两根均在区在（-5，4）内．
  （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
  （2）命题q：1-a＜m＜1+a,是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：81引用：2难度：0.6

  解析

• 22．设二次函数f（x）=x²+mx.
  （Ⅰ）若对任意实数m∈[0，1]，f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围；
  （Ⅱ）若存在x₀∈[-3，4]，使得f（x₀）≤-4成立，求实数m的取值范围．
  组卷：372引用：2难度：0.5

  解析