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2022-2023学年浙江省宁波市联考九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题4分，共40分）

1．一个选择题有A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，小马不知道哪个答案是正确的，就随机选了一个，小马选择正确的概率为（　　）
A．0 B．
1
2
C．
1
4
D．1
组卷：158引用：4难度：0.6
解析
2．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（　　）
A．y=（x-2）²-2 B．y=（x+2）²+2 C．y=（x-2）²+2 D．y=（x+2）²-2
组卷：281引用：11难度：0.7
解析
3．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且
ˆ
AD
=
ˆ
CB
，∠A=40°，则∠DEB的度数为（　　）
A．50° B．100° C．70° D．80°
组卷：298引用：2难度：0.5
解析
4．在平面直角坐标系中，已知点E（3，-6），F（-6，9），以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的
1
3
，则点F的对应点F′的坐标是（　　）
A．（1，-2） B．（-2，3）
C．（1，-2）或（-1，2） D．（-2，3）或（2，-3）
组卷：290引用：3难度：0.7
解析
5．抛物线y=5（x+1）²-3的顶点坐标为（　　）
A．（1，-3） B．（1，3） C．（-1，3） D．（-1，-3）
组卷：375引用：5难度：0.8
解析
6．某款正方形地砖如图所示，其中AE=BF=CG=DH，且∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°，若四边形MNPQ的面积为S₁，四边形AFQE面积为S₂，当AF=5
2
，且
S
1
S
2
=
32
41
时，AE的长为（　　）
A．2
2
B．3 C．4 D．3
2
组卷：474引用：3难度：0.2
解析
7．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=2
3
，∠A=30°，则
ˆ
CD
的长度为（　　）
A．π B．
2
3
π C．
2
3
π D．2π
组卷：223引用：2难度：0.6
解析
8．如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）
A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q
组卷：952引用：14难度：0.9
解析

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三、解答题（共80分）

23．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．

（1）如图1，点C是
ˆ
BD
的中点，∠DAB是
ˆ
BD
所对的圆周角，AD＞AB，连结AC、DC、CB，试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．
（2）如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，则∠B+∠E=
.请填写结论，并说明理由．
（3）如图3，△ABC内接于⊙O，AC=4，∠A=30°，∠B=105°，若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．
组卷：701引用：7难度：0.2
解析
24．（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，判断线段DG与BE的数量关系并说明理由；
（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE又有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，求2BG+BE的最小值．
组卷：520引用：5难度：0.3
解析