2020-2021学年北京人大附中九年级（下）限时练习数学试卷（10）

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

• 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

  A． 科克曲线	B． 笛卡尔心形线
  C． 赵爽弦图	D． 斐波那契螺旋线
  组卷：436引用：24难度：0.8

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• 2．港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，将数字55000用科学记数法表示为（　　）

  A．5.5×104

  B．55×103

  C．5.5×103

  D．0.55×105
  组卷：187引用：6难度：0.7

  解析

• 3．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：631引用：13难度：0.8

  解析

• 4．如图，直线l₁∥l₂，AB=BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA=20°，则∠1的度数为（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．50°
  组卷：1314引用：15难度：0.6

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• 5．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b,对于以下四个式子：①2a-b；②a+b；③|b|-|a|：④

  b

  a

  ，其中值为负数的是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  组卷：789引用：7难度：0.7

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• 6．某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：
  

  年龄（单位：岁）	13	14	15	16
  频数（单位：名）	3	11	x	11-x

  对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

  A．平均数、中位数	B．平均数、方差
  C．众数、方差	D．众数，中位数
  组卷：375引用：9难度：0.6

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• 7．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（　　）

  A．（3.2，1.3）

  B．（-1.9，0.7）

  C．（0.7，-1.9）

  D．（3.8，-2.6）
  组卷：622引用：9难度：0.5

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• 8．如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A处，需要步行到对于乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：
  
  

  人行横道交通信号灯的切换时间		小宇的步行时间
  甲路口	每1min	沿人行横道穿过一条马路	0.5min
  乙路口	每2min	在甲、乙两路口之间（CD段）	5min

  假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为（　　）

  A．6.5min

  B．7min

  C．8min

  D．9min
  组卷：318引用：2难度：0.5

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二、填空题(本题共16分，每小题2分)

• 9．分解因式：x²y²-9y²=

  ．
  组卷：381引用：5难度：0.7

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三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27.28题，每小题5分)

• 27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为射线DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G．
  （1）如图1，当点E在线段CD上时，
  ①依题意补全图形；
  ②求证：点G为BF的中点．
  （2）如图2，当点E在线段DC的延长线上时，用等式表示AE，BE，AG之间的数量关系，并证明．
  
  组卷：1298引用：13难度：0.4

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• 28．对平面内的∠AOB和一点P，如果在∠AOB的边OA和OB上分别存在点M和点N（点M与点N可以重合），满足PM=PN=1，则称点P是∠AOB的“聚点”．若P₁和P₂是∠AOB的任意两个不同的聚点，把线段P₁P₂的最大长度称为∠AOB的“轴距”，简记为d（∠AOB）．已知点A（4，0），点B（n,3）．
  
  （1）如图1，当n=0时，在点P₁（1，2），P₂（-1，0），P₃（-1，1），P₄（-

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）中，∠AOB的聚点有

  ；
  （2）当0≤n≤4时，求∠AOB的轴距d（∠AOB）的取值范围；
  （3）如图2，当n=-

  3

  时，点T在∠AOB的平分线OC所在的直线上运动，以T为圆心作半径为2的圆，若⊙T上存在∠AOB的聚点，求点T的横坐标x_T的取值范围．
  组卷：242引用：3难度：0.3

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