2021年山东省泰安市肥城市高考数学适应性训练试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U，集合P，S是U的非空子集，且S⊆∁_UP，则必有（　　）

  A．P⊆∁US

  B．P⊆S

  C．∁UP=∁US

  D．P∩（∁US）=∅
  组卷：257引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  +

  2

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 5 5

  C． 5

  D． 1 5
  组卷：67引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，且

  a

  =（1，

  2

  ），|

  b

  |=

  3

  ，则|2

  a

  -3

  b

  |=（　　）

  A． 3 2

  B．21

  C． 21

  D． 6 3
  组卷：143引用：1难度：0.7

  解析

• 4．

  （

  1

  -

  3

  x

  2

  ）

  （

  1

  +

  x

  ）

  5

  的展开式中x²项的系数（　　）

  A．5

  B．10

  C．-10

  D．-5
  组卷：130引用：2难度：0.8

  解析

• 5．劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，直接决定了社会主义建设者和接班人的劳动价值取向、劳动精神面貌和劳动技能水平．新学期到来，某大学开出了烹饪选修课，共18学时，面向2020级本科生和强基计划学生开放．该校学生小华选完内容后，其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测．
  甲说：“小华选的不是川菜干烧大虾，选的是烹制中式面食．”
  乙说：“小华选的不是烹制中式面食，选的是烹制西式点心．”
  丙说：“小华选的不是烹制中式面食，也不是青椒土豆丝．”
  已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小华选择的内容（　　）

  A．可能是青椒土豆丝	B．可能是川菜干烧大虾
  C．可能是烹制西式点心	D．一定是烹制中式面食
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 6．《九章算术》中，将两底面为直角三角形的正柱体，亦即长方体的斜截平分体，称为堑堵．今有如图所示的堑堵形状（AB=BC）容器装满水，当水量使用了一半时，水面高度占AB的（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 - 2 2

  D． 2 2
  组卷：131引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知F₁、F₂分别是双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线C的右支上一点Q满足|OQ|=|OF₁|，直线F₁Q与该双曲线的左支交于P点，且P恰好为线段F₁Q的中点，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 2 3 x

  D． y =± 3 2 x
  组卷：288引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要．纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm,为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案．此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献．该企业使用新技术对某款芯片进行试生产．
  （1）在试产初期，该款芯片的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为

  P

  1

  =

  1

  35

  ，

  P

  2

  =

  1

  34

  ，

  P

  3

  =

  1

  33

  ．
  ①求批次I芯片的次品率P_I；
  ②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验．已知批次I的芯片智能自动检测显示合格率为92%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）．
  （2）已知某批次芯片的次品率为P（0＜P＜1），设100个芯片中恰有1个不合格品的概率为φ（p），记φ（p）的最大值点为P₀，改进生产工艺后批次J的芯片的次品率P_J=P₀.某手机生产厂商获得I批次与J批次的芯片，并在某款新型手机上使用．现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查．据统计，回访的100名用户中，安装I批次有40部，其中对开机速度满意的有28人；安装J批次有60部，其中对开机速度满意的有57人．求P₀，并判断是否有99.9%的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.005	0.001
  k	3.841	6.635	7.879	10.828
  组卷：164引用：5难度：0.4

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  ax

  +

  a

  x

  （a＞0）．
  （1）当

  a

  =

  1

  2

  时，讨论函数f（x）的单调性，并证明：

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  2

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  n

  2

  ）

  ＜

  e

  3

  4

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  ；
  （2）若函数y=f（x）与

  y

  =

  -

  3

  a

  x

  +

  ln

  2

  的图象恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围．
  组卷：383引用：2难度：0.1

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