2023-2024学年黑龙江省大庆市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题

• 1．

  tan

  2

  30

  °

  -

  2

  tan

  30

  °

  +

  1

  +

  tan

  30

  °

  =（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2 3 3 - 1

  C． 2 3 - 1

  D．1
  组卷：966引用：7难度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，

  sin

  A

  =

  3

  5

  ，则AB=25，则BC=（　　）

  A．24

  B．20

  C．16

  D．15
  组卷：537引用：3难度：0.7

  解析

• 3．将抛物线y=-5x²+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

  A．y=-5（x+1）2-1	B．y=-5（x-1）2-1
  C．y=-5（x+1）2+3	D．y=-5（x-1）2+3
  组卷：4932引用：73难度：0.9

  解析

• 4．二次函数y=x²+bx+c的图象上有两点（3，4）和（-5，4），则此抛物线的对称轴是直线（　　）

  A．x=-1

  B．x=1

  C．x=2

  D．x=3
  组卷：1562引用：21难度：0.9

  解析

• 5．已知点（-3，y₁）、（-1，y₂）、（1，y₃）在下列某一函数图象上，且y₃＜y₁＜y₂，那么这个函数是（　　）

  A．y=3x

  B．y=3x2

  C．y= 3 x

  D．y=- 3 x
  组卷：2023引用：23难度：0.7

  解析

• 6．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：243引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知二次函数y=2x²-4x-1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：6220引用：20难度：0.5

  解析

• 8．如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD=a,则建筑物AB的高度为（　　）

  A． a tanα - tanβ	B． a tanβ - tanα
  C． atanαtanβ tanα - tanβ	D． atanαtanβ tanβ - tanα
  组卷：2324引用：11难度：0.7

  解析

• 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  3

  5

  ，D为AB上一点，且AD：DB=3：2，过点D作DE⊥AC于E，连接BE，则tan∠CEB的值等于（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 8 15

  D． 15 8
  组卷：1228引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题

• 27．某班“数学兴趣小组”对函数y=x²-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下．
  （1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．并观察函数图象，写出一条性质即可．
  （2）进一步探究函数图象发现：
  ①方程x²-2|x|=0有

  个实数根；
  ②关于x的方程x²-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是

  ．
  

  x	…	-3	- 5 2	-2	-1	0	1	2	5 2	3	…
  y	…	3	5 4	0	-1	0	1	0	5 4	3	…
  组卷：89引用：2难度：0.5

  解析

• 28．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
  ①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
  ②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：1268引用：40难度：0.5

  解析