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2023-2024学年河南省新乡市长垣一中高三（上）段考数学试卷（10月份）

发布：2024/10/8 1:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）
A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}
组卷：3577引用：33难度：0.9
解析
2．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=ax²+b.若f（0）+f（3）=6，则f（
9
2
）=（　　）
A．-
9
4
B．-
3
2
C．
7
4
D．
5
2
组卷：10387引用：45难度：0.3
解析
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若
cos
A
+
sin
A
-
2
sin
B
+
cos
B
=
0
，则
a
+
b
c
的值是（　　）
A．2 B．
3
C．
2
D．1
组卷：558引用：4难度：0.5
解析
4．已知函数f（x）=
x
2
+
4
a
,
x
＞
0
1
+
lo
g
a
|
x
-
1
|
，
x
≤
0
（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且关于x的方程|f（x）|=x+3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　）
A．（
3
4
，
13
16
] B．（0，
3
4
]∪{
13
16
}
C．[
1
4
，
3
4
）∪{
13
16
} D．[
1
4
，
3
4
]∪{
13
16
}
组卷：563引用：10难度：0.4
解析
5．已知双曲线
x
2
2
-
y
2
b
2
=
1
（b＞0）的右焦点到其一条渐近线的距离等于
2
，抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线l₁：4x-3y+8=0和l₂：x=-3的距离之和的最小值为（　　）
A．
11
5
B．
14
5
C．
16
5
D．
21
5
组卷：291引用：10难度：0.5
解析
6．基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）=e^rt描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀=1+rT．有学者基于已有数据估计出R₀=3.07，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（参考数据：ln2≈0.69）（　　）
A．1.5天 B．2天 C．2.5天 D．3.5天
组卷：169引用：5难度：0.8
解析
7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，①AB₁∥A₁D；②直线AB₁与D₁D的夹角为45°；③AB₁⊥CD₁；④直线A₁D与BD₁的夹角为90°，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：32引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
过点
（
3
，
5
2
）
和点
（
4
，
15
）
．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过M（0，1）的直线与双曲线交于P，Q两点，过双曲线的右焦点F且与PQ平行的直线交双曲线于A，B两点，试问
|
MP
|
•
|
MQ
|
|
AB
|
是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．
组卷：308引用：10难度：0.3
解析
22．已知定义域为R的函数
f
（
x
）
=
a
-
2
x
b
+
2
x
是奇函数．
（1）求a,b的值．
（2）判断f（x）的单调性（不必证明）．
（3）若存在t∈[0，4]，使f（k+t²）+f（4t-2t²）＜0成立，求k的取值范围．
组卷：117引用：13难度：0.5
解析

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A．（ 3 4 ， 13 16 ]	B．（0， 3 4 ]∪{ 13 16 }
C．[ 1 4 ， 3 4 ）∪{ 13 16 }	D．[ 1 4 ， 3 4 ]∪{ 13 16 }

2023-2024学年河南省新乡市长垣一中高三（上）段考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（ ）

2．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=ax2+b.若f（0）+f（3）=6，则f（92）=（ ）

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若cosA+sinA-2sinB+cosB=0，则a+bc的值是（ ）

4．已知函数f（x）=x2+4a,x＞01+loga|x-1|，x≤0（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且关于x的方程|f（x）|=x+3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）

5．已知双曲线x22-y2b2=1（b＞0）的右焦点到其一条渐近线的距离等于2，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线l1：4x-3y+8=0和l2：x=-3的距离之和的最小值为（ ）

7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，①AB1∥A1D；②直线AB1与D1D的夹角为45°；③AB1⊥CD1；④直线A1D与BD1的夹角为90°，其中正确的结论有（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知定义域为R的函数f（x）=a-2xb+2x是奇函数．（1）求a,b的值．（2）判断f（x）的单调性（不必证明）．（3）若存在t∈[0，4]，使f（k+t2）+f（4t-2t2）＜0成立，求k的取值范围．

1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

2．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=ax²+b.若f（0）+f（3）=6，则f（
9
2
）=（　　）

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若
cos
A
+
sin
A
-
2
sin
B
+
cos
B
=
0
，则
a
+
b
c
的值是（　　）

4．已知函数f（x）=
x
2
+
4
a
,
x
＞
0
1
+
lo
g
a
|
x
-
1
|
，
x
≤
0
（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且关于x的方程|f（x）|=x+3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　）

5．已知双曲线
x
2
2
-
y
2
b
2
=
1
（b＞0）的右焦点到其一条渐近线的距离等于
2
，抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线l₁：4x-3y+8=0和l₂：x=-3的距离之和的最小值为（　　）

7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，①AB₁∥A₁D；②直线AB₁与D₁D的夹角为45°；③AB₁⊥CD₁；④直线A₁D与BD₁的夹角为90°，其中正确的结论有（　　）

22．已知定义域为R的函数
f
（
x
）
=
a
-
2
x
b
+
2
x
是奇函数．
（1）求a,b的值．
（2）判断f（x）的单调性（不必证明）．
（3）若存在t∈[0，4]，使f（k+t²）+f（4t-2t²）＜0成立，求k的取值范围．