2022-2023学年广东省广州市番禺区南雅中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．如果2是方程x²-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：8114引用：95难度：0.9

  解析

• 2．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：20引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如果将抛物线y=x²+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=x2+1

  D．y=x2+3
  组卷：3665引用：121难度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²+2x-1=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x+1）2=2

  B．（x-1）2=2

  C．（x+2）2=3

  D．（x+1）2=3
  组卷：767引用：12难度：0.9

  解析

• 5．一元二次方程x²+2

  2

  x-6=0的两实数根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为（　　）

  A． 2

  B．-2 2

  C．2 2

  D．6
  组卷：475引用：2难度：0.6

  解析

• 6．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x,则x满足（　　）

  A．16（1+2x）=25	B．25（1-2x）=16
  C．16（1+x）2=25	D．25（1-x）2=16
  组卷：2928引用：40难度：0.8

  解析

• 7．设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=-（x+1）²+2上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：1453引用：23难度：0.7

  解析

• 8．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：1932引用：91难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
  （1）求抛物线的解析式和对称轴；
  （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：24293引用：123难度：0.1

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• 25．如图1，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=AE，
  
  （1）求证：∠B=∠C；
  （2）若∠BAC=90°，把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．
  ①判断△PMN的形状，并说明理由；
  ②把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，试问△PMN面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值．若不存在，请说明理由．
  组卷：669引用：7难度：0.2

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