2023年江苏省镇江市扬中第二高级中学高考数学考前模拟试卷

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|log₂（x-1）≤1}，B={x|2^1-x≥

  1

  2

  }，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，2]

  B．[1，2]

  C．（1，2]

  D．（1，3]
  组卷：271引用：5难度：0.7

  解析

• 2．复数z满足z=

  （

  3

  +

  i

  1

  -

  3

  i

  ）

  100

  +

  3

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．5

  B．2 3

  C． 5

  D．2
  组卷：143引用：6难度：0.8

  解析

• 3．在

  （

  x

  2

  2

  -

  1

  x

  ）

  6

  的二项展开式中，含x²的系数为（　　）

  A． 15 2

  B． 15 4

  C． - 15 2

  D． - 15 4
  组卷：260引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若幂函数f（x）的图象过点

  （

  2

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  e

  x

  的递减区间为（　　）

  A．（0，2）	B．（-∞，0）和（2，+∞）
  C．（-2，0）	D．（-∞，0）∪（2，+∞）
  组卷：608引用：3难度：0.7

  解析

• 5．现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服从正态分布．若某物理量做n次测量，最后结果的误差，X_n～N（0，

  2

  n

  ），则为使|X_n|≥

  1

  4

  的概率控制在0.0456以下，至少要测量的次数为（　　）
  【附】随机变量X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（u-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．

  A．32

  B．64

  C．128

  D．256
  组卷：142引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若

  3

  sinα

  +

  3

  sinβ

  =

  cosβ

  -

  cosα

  ，且α∈（0，π），β∈（0，π），则α-β=（　　）

  A． π 3

  B． - π 3

  C． 2 π 3

  D． - 2 π 3
  组卷：167引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C，D两点，若|CD|=

  2

  |AB|，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：5468引用：17难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系中，已知点P到点

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  的距离与到直线

  x

  =

  2

  2

  的距离之比为

  2

  2

  ．
  （1）求点P的轨迹C的方程；
  （2）过点（0，1）且斜率为

  k

  （

  1

  2

  ≤

  k

  ≤

  2

  ）

  的直线l与C交于A，B两点，与x轴交于点M，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，求

  |

  AB

  |

  |

  MN

  |

  的取值范围．
  组卷：393引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=|e^x-

  a

  x

  |-alnx.
  （1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若f（x）＞a,求实数a的取值范围．
  组卷：290引用：5难度：0.3

  解析