2022-2023学年广西北海市高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．命题“∀x∈R，x²＞1-2x”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2＜1-2x	B．∀x∈R，x2≤1-2x
  C．∃x∈R，x2≤1-2x	D．∃x∈R，x2＜1-2x
  组卷：310引用：19难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  -

  x

  +

  x

  0

  的定义域是（　　）

  A．（-∞，2]	B．（0，2）
  C．（-∞，0）∪（0，2）	D．（-∞，0）∪（0，2]
  组卷：1016引用：7难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  x

  2

  +

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的部分图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：198引用：5难度：0.8

  解析

• 4．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第75百分位数是（　　）

  A．7

  B．7.5

  C．8

  D．9
  组卷：91引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  lo

  g

  3

  2

  2

  ，b=0.3^0.01，

  c

  =

  lo

  g

  2

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：161引用：8难度：0.7

  解析

• 6．某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n=（　　）

  A．48

  B．72

  C．60

  D．120
  组卷：134引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知a,b为正实数，以下不等式成立的有（　　）
  ①

  b

  a

  ＞

  b

  +

  1

  a

  +

  1

  ；②ab+

  2

  ab

  ＞2；③a²+b²＞4ab-4b²；④|a-1|+|a|≥1

  A．②④

  B．②③

  C．②③④

  D．①④
  组卷：68引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情．树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名．经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图．
  

  男生一周阅读时间频数分布表
  小时	频数
  [0，2）	9
  [2，4）	25
  [4，6）	3
  [6，8）	3

  （1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；
  （2）由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数

  z

  ；
  （3）从一周课外阅读时间为[4，6）的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．
  （注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）
  组卷：79引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  -

  a

  为奇函数，其中a∈R且a＜0．
  （1）求实数a的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
  （2）函数f（x）在区间[m,n]（m＜n）上的值域是[k•2^m，k•2ⁿ]（k∈R），求k的取值范围．
  组卷：42引用：2难度：0.6

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