2023年安徽省芜湖市高考数学质检试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．设全集U=R，若集合A={x|2x-3＜0}，B={0，2，3}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，2}

  C．{2，3}

  D．{3}
  组卷：84引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若z（1-i）=（1+i）²，则|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  5

  ，-

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．（4，0）

  B．（5，0）

  C．（-4，0）

  D．（-5，0）
  组卷：100引用：1难度：0.8

  解析

• 4．皖江明珠，创新之城——芜湖，正加快建设省域副中心城市．为了烘托“七一”节日氛围，需要准备10000盆绿植作装饰．已知栽种绿植的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为20cm,下底面圆直径约为10cm,母线长约10cm.假定每一个花盆装满营养土，请问需要营养土多少立方米？（参考数据：π≈3.14，

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）（　　）

  A．863.50

  B．8.64

  C．1584.39

  D．15.84
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 5．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosA+bcos（A+C）=0．则△ABC为（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知ae^π=πe^a（a≠π），4+lnb=b+2ln2（b≠4），e+lnc=c+1（c≠e），则（　　）

  A．b＞a＞c

  B．c＞a＞b

  C．b＞c＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：43引用：1难度：0.4

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  -

  x

  2

  +

  2

  sinx

  在区间（-π，0）∪（0，π）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：52引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=3xlnx-ax³+6x（a＞0）．
  （1）若f'（x）的零点有且只有一个，求a的值；
  （2）若f（x）存在最大值，求a的取值范围．
  组卷：40引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知动圆过定点M（1，0），且与直线x=-1相切．
  （1）求动圆圆心轨迹C的方程；
  （2）设过点M的直线l交轨迹C于A，B两点，已知点N（2，0），直线AN，BN分别交轨迹C于另一个点P，Q．若直线AB和PQ的斜率分别为k₁，k₂．
  （ⅰ）证明：k₁=2k₂；
  （ⅱ）设直线QA，PB的交点为T，求线段MT长度的最小值．
  组卷：73引用：2难度：0.5

  解析