2021-2022学年吉林省长春市南关区长沈路学校九年级（下）第一次线上练习数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（　　）

  A．44×105

  B．0.44×105

  C．4.4×106

  D．4.4×105
  组卷：292引用：97难度：0.9

  解析

• 2．若x,y满足|x-3|+

  y

  -

  6

  =0，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长为（　　）

  A．12

  B．14

  C．15

  D．12或15
  组卷：1231引用：17难度：0.9

  解析

• 3．如图所示的几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：13引用：3难度：0.9

  解析

• 4．不等式-2x-1≥1的解集是（　　）

  A．x≥-1

  B．x≤-1

  C．x≤0

  D．x≤1
  组卷：160引用：6难度：0.9

  解析

• 5．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

  A．一处

  B．二处

  C．三处

  D．四处
  组卷：7651引用：28难度：0.9

  解析

• 6．如图，A是反比例函数y=

  k

  x

  的图象上一点，AB⊥y轴于点B．若△ABO面积为2，则k为值为（　　）

  A．-4

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：492引用：5难度：0.9

  解析

• 7．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走260米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°．大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4，大楼AB的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732，

  5

  ≈2.236，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

  A．224米

  B．241米

  C．273米

  D．175米
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 8．图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（　　）
  

  A．（13，4.5）

  B．（13，4.8）

  C．（13，5）

  D．（13，5.5）
  组卷：1265引用：10难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
  （1）如图①，对△ABC作变换[60°，

  3

  ]得△AB′C′，则S_△AB′C′：S_△ABC=

   

  ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为

   

  度；
  （2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；
  （3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．
  
  组卷：3421引用：22难度：0.1

  解析

• 24．如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x=1对称，点A的坐标为（-1，0）．
  （1）求二次函数的表达式；
  （2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
  （3）当a≤x≤a+1时，二次函数y=x²+bx+c的最小值为2a,求a的值．
  
  组卷：3979引用：10难度：0.5

  解析