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2014-2015学年湖南省株洲二中高三（下）开学数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题.本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设复数z₁=1-2i,z₂=1+i,则复数z=
z
1
z
2
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：12引用：9难度：0.9
解析
2．“a＞b＞0”是”a²＞b²”成立的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
组卷：28引用：8难度：0.9
解析
3．如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（　　）
A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？
组卷：27引用：16难度：0.9
解析
4．若
（
x
2
-
a
x
）
6
展开式中的常数项是60，则实数a的值是（　　）
A．±1 B．
±
2
C．±2 D．
±
2
2
组卷：354引用：4难度：0.9
解析
5．已知某几何体的三视图如图所示（单位cm），则此几何体的体积为（　　）
A．
21
2
cm³ B．
15
2
cm³ C．16cm³ D．12cm³
组卷：62引用：4难度：0.7
解析
6．已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得
a
m
a
n
=4a₁，则
1
m
+
1
n
的最小值为（　　）
A．
2
3
B．
5
3
C．
25
6
D．不存在
组卷：349引用：42难度：0.9
解析
7．设双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a,b＞0）的一条渐近线与抛物线x=y²的一个交点的横坐标为x₀，若x₀＞
1
2
，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）
A．
（
1
，
6
2
）
B．
（
1
，
3
）
C．
（
3
，
+
∞
）
D．
（
6
2
，
+
∞
）
组卷：20引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为
5
π．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l,OB的斜率分别为k₁，k,k₂（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S₁，S₂，若k₁，k,k₂恰好构成等比数列，求
S
1
+
S
2
S
的取值范围．
组卷：53引用：2难度：0.1
解析
22．已知函数f（x）=（xlnx+ax+a²-a-1）e^x，a≥-2．
（I）若a=0，求f（x）的单调区间；
（II）讨论函数f（x）在区间
（
1
e
，
+
∞
）
上的极值点个数；
（III）是否存在a,使得函数f（x）的图象在区间
（
1
e
，
+
∞
）
上与x轴相切？若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由．
组卷：47引用：5难度：0.1
解析