2010年湖南省益阳市南县初中数学竞赛试卷（初赛）

一、选择题（每题5分，共30分，每题的四个选项中只有一个正确答案）

• 1．计算

  16

  0

  .

  40

  +

  0

  .

  41

  +

  0

  .

  42

  +

  …

  +

  0

  .

  58

  +

  0

  .

  59

  的值，其结果的整数部分为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：129引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a,那么a+b的值为（　　）

  A．2

  B．-8

  C．-2或-8

  D．2或-8
  组卷：1377引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知a²+b²+4a-2b+5=0，则

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的值为（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．-3

  D． - 1 3
  组卷：348引用：7难度：0.7

  解析

• 4．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，D是AC的中点，设∠ABD为α，那么tanα的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：201引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有（　　）

  A．10个

  B．8个

  C．6个

  D．4个
  组卷：1661引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（每题15分，共60分）

• 15．已知：E是正方形ABCD内一点，且∠ECD=∠EDC=15°，求证：△ABE是等边三角形，小萍同学灵活运用全等变换，将△ECD进行旋转与翻折，使△ECD≌△FAD，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
  （1）证明：△DEF是等边三角形；
  （2）证明：△ECD≌△FAE；
  （3）证明：△ABE是等边三角形．
  组卷：99引用：1难度：0.5

  解析

• 16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
  （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
  （2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x,MQ=y,求y与x的函数关系式；
  （3）在（2）中当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．
  组卷：564引用：8难度：0.5

  解析