2022年上海市奉贤区高考数学模拟试卷（6月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．设p：1≤x＜4，q：x＜m,若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：562引用：2难度：0.7

  解析

• 2．将曲线的参数方程

  x = cosθ

  y = sinθ

  （θ是参数）化为普通方程为

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 3．直线l的方程为

  x - 1	2 y
  1	1

  =0，则直线l的一个法向量为

  ．
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如果sinα=-

  2

  2

  3

  ，α为第三象限角，则sin（

  3

  π

  2

  +α）=

  ．
  组卷：466引用：8难度：0.9

  解析

• 5．某班有42位同学，学号依次为01、02、…、42，现采用系统抽样方法抽取了一个容量为6的样本，且随机抽得的第一个学号为03，则抽得的最大的学号是

  ．
  组卷：105引用：6难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若

  a

  cos

  A

  =

  b

  2

  cos

  B

  =

  c

  3

  cos

  C

  ，则tan A：tan B：tanC=

  ．
  组卷：136引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}满足a₅+a_2n-5=n（n∈N，n≥3），则a₁+a₃+a₅+a₇+…+a_2n-3+a_2n-1=

  ．
  组卷：150引用：2难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．设C₁是以F为焦点的抛物线y²=2px（p＞0），C₂是以直线2x-

  3

  y=0与2x+

  3

  y=0为渐近线，以（0，

  ±

  7

  ）为焦点的双曲线．C₁与C₂在第一象限有两个公共点A、B．
  （1）求双曲线C₂的标准方程；
  （2）求

  FA

  •

  FB

  的最大值；
  （3）是否存在正数p,使得此时△FAB的重心G恰好在双曲线C₂的渐近线上？若存在，求出p的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：250引用：1难度：0.4

  解析

• 21．已知函数f（x）和g（x）的定义域分别为D₁和D₂，若对任意的x₀∈D₁都存在n个不同的实数x₁、x₂、⋯、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、⋯n,n∈N*），则称g（x）为f（x）的“n重覆盖函数”．
  （1）试判断g（x）=|x|（-2≤x≤2）是否为f（x）=1+sinx（x∈R）的“2重覆盖函数”？请说明理由；
  （2）求证：g（x）=cosx（0＜x＜4π）是f（x）=

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  （x∈R）的“4重覆盖函数”；
  （3）若g（x）=

  a x 2 + （ 2 a - 3 ） x + 1 ， x ≤ 1

  lo g 2 x , x ＞ 1

  为f（x）=log

  1

  2

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．
  组卷：54引用：2难度：0.4

  解析