2021-2022学年湖南省岳阳市华容县高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）

• 1．复数z=（1+2i）i的实部和虚部之和为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  组卷：22引用：4难度：0.9

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• 2．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事．在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（　　）

  A．720

  B．960

  C．1020

  D．1680
  组卷：267引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为（　　）

  A．3π

  B．4π

  C． 5 π

  D． 6 π
  组卷：199引用：8难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，

  AN

  =

  1

  2

  AC

  ，P是BN的中点，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  1

  4

  AC

  ，则实数m的值是（　　）

  A． 1 4

  B．1

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：696引用：22难度：0.7

  解析

• 5．某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：
  91  89  90  92  94  87  93  96  91  85  89  93   88  98  93
  则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为（　　）

  A．92，96

  B．93，96

  C．92.5，95

  D．92.5，96
  组卷：125引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知水平放置的四边形OABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中O′A'∥B'C′，∠O′A′B′=90°，O′A′=1，B'C′=2，则原四边形OABC的面积为（　　）

  A． 3 2 2

  B．3 2

  C．4 2

  D．5 2
  组卷：277引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c（acosB-bcosA）=16，a+b=8，∠C=60°，则c的值等于（　　）

  A． 19

  B．3 2

  C． 17

  D．4
  组卷：658引用：4难度：0.6

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四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．
  （1）证明：PA∥平面EDB；
  （2）证明：PB⊥平面EFD；
  （3）求三棱锥E-BCD的体积．
  组卷：309引用：2难度：0.3

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• 22．如图，在△ABC中，AB=9，cosB=

  2

  3

  ，点D在BC边上，AD=7，∠ADB为锐角．
  （Ⅰ）求BD；
  （Ⅱ）若∠BAD=∠DAC，求sinC的值及CD的长．
  组卷：324引用：3难度：0.6

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