2021-2022学年广东省阳江市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．给出下列关系式：①0∈∅；②-3∈Z；③{0}⊆{x|x²=x}；④{0}⊆N^*；⑤{1}⊆{（x,y）|

  2 x - y = 1

  x + 4 y = 5

  }，其中正确的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1052引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知x、y、z是互不相等的正数，则在x（1-y）、y（1-z）、z（1-x）三个值中，大于

  1

  4

  的个数的最大值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：88引用：2难度：0.6

  解析

• 3．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-2016，且x＞0时，f（x）＞2016，记f（x）在[-2017，2017]上的最大值和最小值为M，N，则M+N的值为（　　）

  A．2016

  B．2017

  C．4032

  D．4034
  组卷：95引用：4难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  -

  x

  ）

  -

  1

  3

  x

  -

  2

  的零点所在的区间是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-e,-2）

  C．（-4，-3）

  D．（-3，-e）
  组卷：122引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足：

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =

  7

  |

  a

  |

  ，则

  a

  ，

  b

  夹角θ的值为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：581引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若复数z满足z（1+2i）=3-4i（其中i为虚数单位），则z的虚部是（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  组卷：141引用：6难度：0.8

  解析

• 7．正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶，正四面体的重心，四条高的交点，外接球、内切球球心共点.4个半径为1的小球装入一个正四面体内，下列四个结论中错误的是（　　）

  A．四面体最小体积V= 2 3 （ 6 + 1 ） 3 3

  B．四面体最小表面积S=4 3 （ 6 + 1 ） 2

  C．四面体最短棱长a=2 （ 6 + 1 ）

  D．四面体最小高h= 12 + 2 6 3
  组卷：511引用：3难度：0.2

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线C₁：x²=y,圆C₂：x²+（y-4）²=1的圆心为点M．
  （1）求点M到抛物线C₁的准线的距离；
  （2）已知点P是抛物线C₁上一点（异于原点），过点P作圆C₂的两条切线，交抛物线C₁于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求点P的坐标．
  组卷：119引用：3难度：0.1

  解析

• 22．设二次函数f（x）=x²+bx+c（b,c∈R）．
  （Ⅰ）若c=b,且f（x）在[0，2]上的最大值为c+2，求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若对任意的实数b,都存在实数x₀∈[1，2]，使得不等式|f（x）|≥x成立，求实数c的取值范围．
  组卷：217引用：3难度：0.4

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