2021-2022学年河北省保定市定州市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、

• 1．复数

  5

  -

  i

  i

  的共轭复数是（　　）

  A．-1+5i

  B．-1-5i

  C．1+5i

  D．1-5i
  组卷：64引用：3难度：0.8

  解析

• 2．某工厂生产甲、乙两种不同型号的产品，产量分别为2000件，3000件．为检验产品的质量，现用等比例分层抽样的方法从以上所有产品中抽取100件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取的产品数量为（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．60
  组卷：41引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图所示，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是平行四边形O'A'B'C'，且OC'=2O'A'=2，∠A'O'C'=45°，则平面图形OABC的周长为（　　）

  A．12

  B． 4 2

  C．5

  D．10
  组卷：167引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  =

  -

  4

  3

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：170引用：3难度：0.9

  解析

• 5．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥且不对立的两个事件是（　　）

  A．“都是红球”与“都是黑球“

  B．“至少有一个红球”与“恰好有一个黑球”

  C．“至少有一个红球”与“至少有一个黑球”

  D．“都是红球”与“至少有一个黑球”
  组卷：77引用：2难度：0.9

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱AB的中点，则异面直线D₁E与BC₁所成角的正切值为（　　）

  A． 2 2

  B． 2 4

  C． 2

  D．2 2
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 7．一艘船航行到点A处时，测得灯塔C在其北偏东75°方向，如图所示随后该船以15海里/小时的速度，向东南方向航行2小时后到达点B，测得灯塔C在其北偏东30方向，此时船与灯塔C间的距离为（　　）

  A． 10 2 海里

  B． 15 6 海里

  C． 10 6 海里

  D．30海里
  组卷：97引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试．测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格．甲、乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为

  3

  5

  ，

  3

  4

  ；在第二轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为

  2

  3

  ，

  2

  5

  ．甲、乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响．
  （1）甲、乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？
  （2）求甲、乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率．
  组卷：135引用：5难度：0.8

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• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=

  π

  3

  ，F是PC的中点，G，E分别是棱PB上靠近点B和点P的三等分点，PA=PC=

  7

  ，PB=PD．
  （1）证明：GA∥平面DEF；
  （2）求点G到平面DEF的距离．
  组卷：47引用：2难度：0.4

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