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2023-2024学年福建省福州一中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/22 12:0:1

一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷上!）

1．点A（1，2）关于原点对称的点的坐标为（　　）
A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（2，1）
组卷：144引用：5难度：0.7
解析
2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．正方形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．正五边形
组卷：489引用：11难度：0.9
解析
3．关于二次函数y=2（x-4）²+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
组卷：3483引用：48难度：0.8
解析
4．如图，已知正方形ABCD，以点A为圆心，AB长为半径作⊙A，点C与⊙A的位置关系为（　　）
A．点C在⊙A外 B．点C在⊙A内 C．点C在⊙A上 D．无法确定
组卷：302引用：7难度：0.7
解析
5．二次函数y=x²+2的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（　　）
A．y=x²+3 B．y=（x-1）²+2 C．y=x²+1 D．y=（x+1）²+2
组卷：218引用：5难度：0.6
解析
6．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5，点D在圆上，且∠ADC=30°，则⊙O的半径为（　　）
A．2.5 B．5 C．7.5 D．10
组卷：812引用：6难度：0.6
解析
7．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程（　　）
A．180（1-x）²=461 B．368（1-x）²=442
C．180（1+x）²=461 D．368（1+x）²=442
组卷：4445引用：81难度：0.5
解析
8．如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm,设圆的半径为x cm,正方形的边长为y cm,阴影部分的面积为S cm²．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与x满足的函数关系分别是（　　）
A．一次函数关系，一次函数关系
B．一次函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，二次函数关系
D．二次函数关系，一次函数关系
组卷：1581引用：11难度：0.7
解析

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三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上!）

24．在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D．
（1）如图1，点E在线段CD上，AD=AE，求证：△ACE∽△BCD；
（2）如图2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，射线CD交⊙O于点F．若
AC
=
1
3
BC
，求
CD
AD
的值；
（3）如图3，若点A、C、D在⊙O上，CB交⊙O于点G．若AB=kAC，∠ACB=60°，求
AC
AD
的值．（结果用含k的式子表示）
组卷：92引用：1难度：0.5
解析
25．抛物线
C
1
：
y
=
x
2
-
2
x
-
8
交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）如图（1），作直线x=t（0＜t＜4），分别交x轴，线段BC，抛物线C₁于D，E，F三点，连接CF，若△BDE与△CEF相似，求t的值；
（3）如图（2），将抛物线C₁平移得到抛物线C₂，其顶点为原点．直线y=2x与抛物线交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN（异于直线OG）交抛物线C₂于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．

组卷：4405引用：8难度：0.2
解析