2020学年人教新版九年级上学期《22.3 实际问题与二次函数》中考真题套卷（1）

一、选择题（共10小题）

• 1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-

  1

  25

  x²，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　）
  

  A．-20m

  B．10m

  C．20m

  D．-10m
  组卷：5873引用：77难度：0.9

  解析

• 2．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱组成，通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（　　）
  

  A．y= 26 675 x2	B．y=- 26 675 x2
  C．y= 13 1350 x2	D．y=- 13 1350 x2
  组卷：2893引用：24难度：0.8

  解析

• 3．已知二次函数y=（x-h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）

  A．1或-5

  B．-1或5

  C．1或-3

  D．1或3
  组卷：12360引用：44难度：0.7

  解析

• 4．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：
  ①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞-1；④关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一个根为-

  1

  a

  
  其中正确的结论个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：957引用：19难度：0.7

  解析

• 5．已知二次函数y=-（x-h）²（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（　　）

  A．3或6

  B．1或6

  C．1或3

  D．4或6
  组卷：1714引用：31难度：0.6

  解析

• 6．如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=-0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：
  ①a-b=0；
  ②当-2＜x＜1时，y＞0；
  ③四边形ACBD是菱形；
  ④9a-3b+c＞0
  你认为其中正确的是（　　）

  A．②③④

  B．①②④

  C．①③④

  D．①②③
  组卷：3602引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题）

• 19．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B=∠E=30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC=DF=

  3

  ，设三角板ABC移动时间为x秒．
  
  （1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；
  （2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？
  组卷：2038引用：23难度：0.6

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• 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+

  3

  2

  与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l.P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m,过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为-m+

  3

  2

  ．以PQ，QM为边作矩形PQMN．
  （1）求b的值．
  （2）当点Q与点M重合时，求m的值．
  （3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．
  （4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
  
  组卷：2281引用：17难度：0.6

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