2022-2023学年英才高二（上）限时训练数学试卷（1）

一、必做题（本大题共12小题，共计100分）

• 1．如果椭圆

  x

  2

  100

  +

  y

  2

  36

  =

  1

  上一点P到焦点F₁的距离等于6，则线段PF₁的中点M到坐标原点的距离等于（　　）

  A．7

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知F₁，F₂是两个定点，且|F₁F₂|=2a（a是正常数），动点P满足|PF₁|+|PF₂|=a²+1，则动点P的轨迹是（　　）

  A．椭圆

  B．线段

  C．椭圆或线段

  D．直线
  组卷：63引用：6难度：0.7

  解析

• 3．“方程

  x

  2

  m

  +

  2

  +

  y

  2

  2

  -

  m

  =

  1

  表示椭圆”的一个充分条件是（　　）

  A．-2＜m＜0

  B．m=0

  C．m＜-2

  D．m＞0
  组卷：755引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，且满足

  PF

  1

  •

  P

  F

  2

  =9，则|PF₁|•|PF₂|的值是（　　）

  A．14

  B．17

  C．20

  D．23
  组卷：436引用：3难度：0.6

  解析

• 5．P为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  17

  +

  y

  2

  13

  =

  1

  上一动点，F₁，F₂分别为左、右焦点，延长F₁P至点Q，使得|PQ|=|PF₂|，则动点Q的轨迹方程为（　　）

  A．（x+2）2+y2=34	B．（x+2）2+y2=68
  C．（x-2）2+y2=34	D．（x-2）2+y2=68
  组卷：244引用：5难度：0.7

  解析

二、附加题（本大题共3小题，共计30分）

• 14．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年11月8日1时16分，经过约6.5小时的出舱活动，神舟十三号航天员乘组密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，航天员翟志刚，王亚平安全返回天和核心舱，出舱活动取得圆满成功．已知天和核心舱的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面N千米，远地点距地面M千米，地球半径为R千米，则下列说法不正确的是（　　）

  A．椭圆的短轴长为 2 （ N + R ） （ M + R ） 千米

  B．椭圆的短轴长为（M+R）（N+R）千米

  C．椭圆的焦距为（M-N）千米

  D．椭圆的长轴长为（M+N+2R）千米
  组卷：10引用：1难度：0.5

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• 15．已知椭圆C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1内有一点M（2，3），F₁，F₂为椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上的一点，求：
  （1）|PM|-|PF₁|的最大值与最小值；
  （2）|PM|+|PF₁|的最大值与最小值．
  组卷：503引用：2难度：0.9

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