2019-2020学年河北省衡水市武邑中学高二（上）开学数学试卷（8月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题7分，共84分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上

• 1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式a_n等于（　　）

  A．2n

  B．2n+1

  C．2n-1

  D．2n+1
  组卷：267引用：9难度：0.9

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• 2．要从已编号（1～100）的100个同学中堆积抽取5人，调查其对学校某项新制度的意见，用系统抽样的方法确定所选取的5名学生的编号可能是（　　）

  A．5，10，15，20，25	B．17，27，37，47，57
  C．1，2，3，4，5	D．3，23，43，63，83
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列直线中，与直线x-2y+1=0垂直的是（　　）

  A．2x-y-3=0

  B．x-2y+3=0

  C．2x+y+5=0

  D．x+2y-5=0
  组卷：386引用：8难度：0.9

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，a₄+a₁₀=4，则前13项之和S₁₃等于（　　）

  A．26

  B．13

  C．52

  D．156
  组卷：40引用：5难度：0.9

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• 5．从一箱产品中随机抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（　　）

  A．0.8

  B．0.6

  C．0.35

  D．0.2
  组卷：329引用：1难度：0.8

  解析

• 6．正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F，G分别是线段AE，BC的中点，则CD与GF所成的角的余弦值为（　　）

  A． 3 6

  B． - 3 6

  C． 6 6

  D． - 6 6
  组卷：194引用：2难度：0.7

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三.解答题：大本题共3小题，共38分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 18．为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为1：2：8：6：3，最后一组数据的频数是6．
  （Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；
  （Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．
  组卷：16引用：6难度：0.5

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• 19．已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
  （1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
  （2）设过点P的直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；
  （3）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a,使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：798引用：13难度：0.3

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