2023年山东省青岛市城阳区中考数学一模试卷

一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

• 1．-3的倒数是（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：5026引用：687难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：370引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：157引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．5a-4a=1	B．（a-b）（b-a）=b2-a2
  C．（-3a）2=-9a2	D．（-2a）3（-a）2=-8a5
  组卷：155引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，AB切⊙O于点C，OA=OB，⊙O的半径为8cm,AB=20cm,则OA=（　　）cm.

  A．6

  B． 2 41

  C． 41

  D． 4 21
  组卷：213引用：1难度：0.7

  解析

• 6．一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的2.5倍，因此加工3000个零件所用的时间乙组比甲组多1.5小时，若设乙每小时加工x个零件，则可列方程为（　　）

  A． 3000 x = 3000 2 . 5 x - 3 2	B． 3000 2 . 5 x - 3000 x = 3 2
  C． 3000 x - 3000 2 . 5 x = 3 2	D． 3000 2 . 5 x = 3000 x + 3 2
  组卷：458引用：6难度：0.6

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• 7．如图，点A是反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．点B为y轴上的一点，连接AB，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是（　　）

  A．6

  B．-6

  C．12

  D．-12
  组卷：807引用：3难度：0.7

  解析

• 8．已知，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数

  y

  =

  c

  x

  在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：439引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共有10道小题，满分74分）

• 24．对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线l₁、l₂，l₁、l₂之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高．
  
  结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“

  S

  =

  1

  2

  dh

  ”．
  尝试应用：
  已知：如图2，点A（-5，3）、B（4，0）、C（0，6），则△ABC的水平宽为

  ，铅垂高为

  ，所以△ABC的面积为

  ．
  学以致用：
  如图3，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3，点B为抛物线的顶点，图象与y轴交于点A，与x轴交于E、C两点，BD为△ABC的铅垂高，延长BD交x轴于点F，则顶点B坐标为

  ，铅垂高BD=

  ，△ABC的面积为

  ．
  组卷：579引用：1难度：0.4

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• 25．已知：如图①，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm,BD=16cm.点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s,EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PC、PE，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
  
  （1）当t为何值时，点A在线段PE的垂直平分线上？
  （2）设四边形PCFE的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
  （3）如图②，连接PO、EO，是否存在某一时刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：374引用：3难度：0.1

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