2022-2023学年山东省菏泽市成武一中实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每小题3分，共24分）

• 1．如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm,宽AB为12cm,在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为a cm,AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为b cm.当a,b满足（　　）时，矩形ABCD∽矩形EFGH．

  A．a=b

  B．a= 1 2 b

  C．a= 3 3 b

  D．a= 3 5 b
  组卷：80引用：4难度：0.4

  解析

• 2．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，各顶点都在格点上，则它们位似中心的坐标是（　　）

  A．（0，0）

  B．（5，1）

  C．（-4，2）

  D．（4，2）
  组卷：300引用：6难度：0.6

  解析

• 3．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）
  

  A．1米

  B． （ 4 - 7 ） 米

  C．2米

  D． （ 4 + 7 ） 米
  组卷：1222引用：9难度：0.5

  解析

• 4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（　　）

  A．50°

  B．80°

  C．100°

  D．130°
  组卷：779引用：12难度：0.7

  解析

• 5．下列说法，正确的是（　　）

  A．一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等

  B．“若a＞b,则a2＞b2”的逆命题是真命题

  C．在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上

  D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°
  组卷：1319引用：11难度：0.7

  解析

• 6．三角函数sin40°、cos16°、tan50°之间的大小关系是（　　）

  A．tan50°＞cos16°＞sin40°	B．cos16°＞sin40°＞tan50°
  C．cos16°＞tan50°＞sin40°	D．tan50°＞sin40°＞cos16
  组卷：587引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD=60°，AC=BD=2，则这个四边形的面积是（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：204引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，-1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

  A．（1，3）

  B．（3，1）

  C．（2，3）

  D．（3，2）
  组卷：269引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（共72分，解答时要写出必要的解题过程）

• 23．（1）已知：对于锐角α满足tan

  α

  2

  =

  sinα

  1

  +

  cosα

  =

  1

  -

  cosα

  sinα

  ，求tan15°的值；
  （2）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，延长CA到D，使AD=AB，连接BD，请利用这个图形求tan15°的值．
  组卷：93引用：2难度：0.5

  解析

• 24．如图①，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△BDE中，∠BAC=∠BDE=90°，AB=AC，BD=DE，E为BC的中点，F为CE的中点，连接AF，DF，AD．
  （1）若AB=4，求AD的长度；
  （2）若将△BDE绕点B旋转到如图②所示的位置，请证明AF=DF，AF⊥DF；
  （3）如图③，在△BDE绕点B旋转的过程中，再将△ACF绕点A逆时针旋转60°到△AC′F′，连接BF′，若AB=4，请直接写出BF′的最大值．
  
  组卷：299引用：2难度：0.1

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