2021-2022学年上海市闵行区文来中学高二（上）期中数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．若球的表面积为16cm²，则球的体积为

  cm³．
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l,C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是

  ．
  组卷：192引用：6难度：0.5

  解析

• 3．若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16

  3

  ，则a=

  ．
  组卷：1058引用：30难度：0.7

  解析

• 4．从同一点出发的四条直线最多能确定

  个平面．
  组卷：213引用：6难度：0.8

  解析

• 5．给出下列命题：
  ①若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；
  ②若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行；
  ③若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．
  其中所有正确命题的序号为

  ．
  组卷：224引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设△ABC是等腰直角三角形，斜边AB=2．现将△ABC（及其内部）绕斜边AB所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为

  ．
  组卷：293引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题(本大题共有3题，满分76分）

• 18．如图所示，圆锥的顶点为P，底面中心为O，母线PB=4，底面半径OA与OB互相垂直，且OB=2．
  （1）求圆锥的表面积；
  （2）求二面角P-AB-O的大小（结果用反三角函数值表示）．
  组卷：157引用：3难度：0.7

  解析

• 19．如图：正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为2，BC₁与底面ABCD所成角的大小为arctan2，M是DD₁的中点，N是BD上的一动点，设

  DN

  =

  λ

  DB

  （0＜λ＜1）
  （1）当λ=

  1

  2

  时，证明：MN与平面ABC₁D₁平行；
  （2）若点N到平面BCM的距离为d,试用λ表示d,并求出d的取值范围．
  组卷：197引用：3难度：0.6

  解析