北师大新版七年级上册《3.5.1 探索规律》2021年同步练习卷

A组（基础题）一、填空题

• 1．观察下列依次排列的一些数：-1，

  3

  2

  ，-

  1

  3

  ，

  3

  4

  ，-

  1

  5

  ，

  3

  6

  ，…猜测它们的排列各有什么规律，按你猜测的规律，请你写出这列数中第2021个数是

  ．
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 2．一列数按某规律排列如下

  1

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  1

  ，

  1

  3

  ，

  2

  2

  ，

  3

  1

  ，

  1

  4

  ，

  2

  3

  ，

  3

  2

  ，

  4

  1

  ，…若第n个数为

  5

  6

  ，则n=

  ．
  组卷：1485引用：3难度：0.3

  解析

• 3．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为

  ．
  组卷：2008引用：19难度：0.7

  解析

• 4．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为

  ．
  组卷：838引用：15难度：0.4

  解析

二、选择题

• 5．按一定规律排列的一列数依次为：-

  a

  2

  2

  ，

  a

  5

  5

  ，-

  a

  8

  10

  ，

  a

  11

  17

  ，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第10个数是（　　）

  A． a 23 63

  B．- a 26 80

  C． a 29 101

  D． a 32 101
  组卷：919引用：12难度：0.4

  解析

二、解答题

• 14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
  

  第1行						1
  第2行					2	3	4
  第3行				9	8	7	6	5
  第4行			10	11	12	13	14	15	16
  第5行		25	24	23	22	21	20	19	18	17
  …	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

  试确定2021在表格的哪一行？
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

C组（综合题）

• 15．按照一定顺序排列的一列数a₁，a₂，a₃．…，a_n，…称为数列，其中a₁称为第一项，a₂称为第二项，a₃称为第三项，依此类推，a_n称为第n项．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…是等差数列，其中a₁=1，a₂=3，a₃=5，…，公差d=2．根据以上材料，解答下列问题：
  （1）等差数列5，10，15．…的公差d=

  ，a₅

  ．
  （2）如果一个数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，…是等差数列，且公差为d,则：a₂-a₁=d,a₃-a₂=d,a₄-a₃=d,…．a_n-a_n-1=d,…，所以a₂=a₁+d,a₃=a₂+d=（a₁+d）+d=a₁+2d,a₄=a₃+d=（a₁+2d）+d=a₁+3d,…．由此可得：a_n=

  ；
  （3）-405是不是等差数列-5，-8，-11，…的项？若是，是第几项？若不是，为什么？
  组卷：798引用：4难度：0.5

  解析