2015年深圳市“学而思杯”综合能力测评试卷（四年级）

一、填空题Ⅰ（每题5分，共30分．将答案填在下面的空格处）

• 1．计算1+2+3+4…+99=

  ．
  组卷：423引用：1难度：0.9

  解析

• 2．十个连续的自然数，其中质数至多有

  个．
  组卷：175引用：1难度：0.9

  解析

• 3．一块由一个正方形和一个平行四边形组成的玉米地，形状如图所示（单位：厘米），它的面积是

  平方厘米．
  组卷：50引用：1难度：0.9

  解析

• 4．设a、b为自然数，定义a⊕b=4a+b+2，那么3⊕2=

  ．
  组卷：316引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图中，共有

  个三角形．
  
  组卷：114引用：1难度：0.9

  解析

• 6．一根绳子对折，对折，再对折，然后从对折后的中间剪开．这根绳子一共被剪成了

  段．
  组卷：118引用：1难度：0.7

  解析

五、解答题Ⅱ（每题15分，共30分．写出必要步骤，否则不得分）

• 19．如图，6个长方形区域构成了一把手枪的示意图，各区域边长关系已在图中标出，现仅知区域A的周长是30厘米．
  （1）A处的面积最大时多少平方厘米？
  （2）以a-1为长，b为宽的长方形的面积最大时多少平方厘米？
  （3）扳机处阴影区域的面积最大为多少平方厘米？
  组卷：44引用：1难度：0.3

  解析

• 20．今有A、B两组数，A组：17，19，23，79，；B组：12.18.20.22，每组各选一个数相加，所得的和可以用两个完全平方数的差表示，例如：12+17=29=15²-14²．
  （1）请写出三组类似12+17=29=15²-14²的式子．
  （2）选择四次后，要求两组数不重复地全部用完，可以找到8个完全平方数，请构造一种配方方式，使这8个完全平方数互不相同且总和最小，并求出这个总和．
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析