2020-2021学年江苏省苏州市高新一中高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．不等式

  1

  -

  x

  x

  +

  2

  ≤0的解集为（　　）

  A．[-2，1]	B．（-2，1]
  C．（-∞，-2]∪[1，+∞）	D．（-∞，-2）∪[1，+∞）
  组卷：332引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=

  3

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  （i为虚数单位），则复数z为（　　）

  A．1-7i

  B． 1 5 - 7 5 i

  C．- 1 5 - 7 5 i

  D． 1 5 + 7 5 i
  组卷：11引用：4难度：0.9

  解析

• 3．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为（　　）

  A．0.95

  B．0.7

  C．0.35

  D．0.05
  组卷：358引用：10难度：0.9

  解析

• 4．从3名教师和5名学生中，选出4人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是（　　）

  A．20

  B．40

  C．60

  D．120
  组卷：698引用：3难度：0.8

  解析

• 5．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度的关系为指数型函数y=k•a^x，若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约为100h,在5℃的冰箱中，保鲜时间约为80h,那么在10℃时保鲜时间约为（　　）

  A．49h

  B．56h

  C．64h

  D．72h
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 6．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的）．如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的容量约为（　　）

  A．100cm3

  B．200cm3

  C．300cm3

  D．400cm3
  组卷：525引用：12难度：0.6

  解析

• 7．在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，AM=

  1

  3

  AB，则

  DM

  •

  DB

  等于（　　）

  A． 3 3

  B． - 3 3

  C．1

  D．-1
  组卷：24引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=ax²+bx-lnx（a＞0，b∈R）．
  （Ⅰ）设a=1，b=-1，求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若对任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与-2b的大小．
  组卷：334引用：4难度：0.3

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x-3）²+（y-1）²=3相切．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若不过A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且

  AP

  •

  AQ

  =0，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
  组卷：227引用：9难度：0.1

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