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2022-2023学年辽宁省大连市高新区九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：20引用：1难度：0.7
解析
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB的值是（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
3
4
D．
5
3
组卷：569引用：11难度：0.9
解析
3．点P（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（-2，1） C．（-1．-2） D．（-1，2）
组卷：372引用：7难度：0.8
解析
4．用配方法解方程x²-4x=-2，下列配方正确的是（　　）
A．（x-2）²=2 B．（x+2）²=2 C．（x-2）²=-2 D．（x-2）²=0
组卷：267引用：6难度：0.8
解析
5．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°，则∠B的度数为（　　）
A．70° B．90° C．40° D．60°
组卷：1266引用：13难度：0.8
解析
6．将抛物线y=2（x-3）²+2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（　　）
A．y=2（x-5）²+5 B．y=2x²
C．y=2（x-1）²+5 D．y=2（x-1）²-1
组卷：206引用：5难度：0.7
解析
7．在一个不透明的袋子里装有红球6个、黄球4个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（　　）
A．
2
5
B．
3
5
C．
2
3
D．
3
10
组卷：78引用：3难度：0.7
解析
8．关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k≤1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥1
组卷：162引用：3难度：0.7
解析

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五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

25．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，AD=AE，∠ADE=
1
2
∠BAC，延长BA至点F，连结EF．求证：∠DAC=∠EAF．

独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，连结BE交AC于G，若∠AGE=∠GEF，AB=AF，求证AG=
1
2
CD．”
问题解决：（3）数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，对此题进行变式，提出新的问题，请你解答．
“如图3，在△ABC中，AB=
3
2
AC．点D在BC边上，点F在△ABC内．AD=
3
2
AF，∠DAF=∠ADC，∠ADB=∠BAC，连结BF交AD于点E，求
AE
CD
的值”．
组卷：446引用：1难度：0.3
解析
26．如图，抛物线y=
1
2
x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-2），连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在第四象限的抛物线上，设△ABC的面积为S₁，△PBC的面积为S₂，当S₂=
4
5
S₁时，求点P的坐标；
（3）点M在抛物线上，当∠MAB=2∠ACO时，求点M的横坐标．
组卷：757引用：1难度：0.3
解析