2022-2023学年福建省泉州市高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|2x+1≤6}，B={x|2x²-7x+3＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：16引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数

  i

  1

  +

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：364引用：18难度：0.8

  解析

• 3．

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  10

  的展开式中，x²的系数等于（　　）

  A．-45

  B．-10

  C．10

  D．45
  组卷：357引用：5难度：0.8

  解析

• 4．目前，国际上常用身体质量指数BMI=

  体重

  （

  单位

  ：

  kg

  ）

  身

  高

  2

  （

  单位

  ：

  m

  2

  ）

  来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为

  3

  100

  ；女员工中，肥胖者的占比为

  2

  100

  ，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（　　）

  A． 3 100

  B． 9 200

  C． 3 5

  D． 3 4
  组卷：170引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象与x轴交于

  R

  （

  5

  6

  ，

  0

  ）

  ，与y轴交于P，其最高点为

  Q

  （

  1

  3

  ，

  A

  ）

  ．若PQ⊥PR，则A的值等于（　　）

  A． 3 3

  B． 10 3

  C． 5 2

  D．2
  组卷：545引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知抛物线C的焦点为F，准线为l,过F的直线m与C交于A，B两点，点A在l上的投影为D．若AB=BD，则

  AB

  AF

  =（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：165引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将△CBD沿BD折起至△C'BD，当C'B与AD所成角最大时，三棱锥C'-ABD的体积等于（　　）

  A． 5 30

  B． 5 15

  C． 3 6

  D． 3 2
  组卷：183引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题，本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点A（-2，0），右焦点为F，纵坐标为

  3

  2

  的点M在C上，且AF⊥MF．
  （1）求C的方程；
  （2）设过A与x轴垂直的直线为l,纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．
  组卷：150引用：7难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x[x²-（a+2）x+a+3]．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）在（0，2）有两个极值点x₁，x₂，求证：

  f

  （

  x

  1

  ）

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  4

  e

  2

  ．
  组卷：419引用：8难度：0.6

  解析