2021-2022学年河南省高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（0，3）

  B．（0，1）

  C．（3，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：71引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=（1-2i）²，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：109引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c.若

  A

  =

  π

  3

  ，

  a

  =

  2

  3

  ，

  b

  =

  2

  2

  ，则B=（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 4 或 3 π 4

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 4．某机构对某银行窗口服务进行了一次调查，得到如下数据：

  等待时间（分钟）	[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）	[20，25]
  人数	4	8	7	4	2

  则估计顾客的等待时间少于15分钟的频率是（　　）

  A．0.19

  B．0.24

  C．0.38

  D．0.76
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  +

  2

  sinα

  =

  0

  ，则tan2α=（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 5 3 11

  D． - 5 3 11
  组卷：52引用：2难度：0.6

  解析

• 6．图1展示的是某电厂的冷却塔，其塔口的直径是塔身最窄处直径的2倍，且塔身最窄处到塔口的高度等于塔身最窄处的直径．已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一部分（图2），则该双曲线的离心率是（　　）

  A． 7 2

  B． 21 3

  C． 7 4

  D． 7 3
  组卷：36引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  内任取一个数x,使得不等式

  3

  sin

  2

  x

  +

  cos

  2

  x

  ＜

  3

  成立的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：107引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 5 + 2 t

  y = 2 5 + 2 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²+3ρ²sin²θ=4．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若P，Q分别是直线l和曲线C上的动点，求|PQ|的最小值．
  组卷：49引用：4难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|+|x+4|．
  （1）求不等式f（x）≤12的解集；
  （2）若f（x）≥a|x+1|，求a的取值范围．
  组卷：68引用：4难度：0.7

  解析