2023年四川省泸州市泸县五中高考数学二诊试卷（理科）

一．选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  2

  +

  x

  -

  6

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＞

  ln

  1

  2

  }

  ，则集合A∩B的子集有（　　）

  A．2个

  B．4个

  C．8个

  D．16个
  组卷：185引用：11难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应点的坐标为（1，-1），则

  1

  +

  i

  z

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：52引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某同学在研究变量x,y之间的相关关系时，得到以数据：
  

  x	4.8	5.8	7	8.3	9.1
  y	2.8	4.1	5.2	5.9	7

  并采用最小二乘法得到了线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ，则（　　）

  A． ̂ a ＞ 0 ， ̂ b ＞ 0

  B． ̂ a ＞ 0 ， ̂ b ＜0

  C． ̂ a ＜ 0 ， ̂ b ＞ 0

  D． ̂ a ＜0， ̂ b ＜0
  组卷：92引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC的重心为O，则向量

  BO

  =（　　）

  A． 2 3 AB + 1 3 AC

  B． 1 3 AB + 2 3 AC

  C． - 2 3 AB + 1 3 AC

  D． - 1 3 AB + 2 3 AC
  组卷：571引用：16难度：0.6

  解析

• 5．将函数f（x）=sin（x+

  π

  6

  ）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（　　）

  A． x = - π 12

  B． x = π 12

  C． x = π 3

  D． x = 2 π 3
  组卷：299引用：19难度：0.9

  解析

• 6．北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用．北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗．一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（　　）

  A． 10 21

  B． 11 21

  C． 11 42

  D． 5 21
  组卷：129引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的侧面面积为（　　）

  A．12+2π

  B．2π

  C．12+π

  D．π
  组卷：122引用：5难度：0.7

  解析

选做题。共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （其中φ为参数），曲线C₂：x²+y²-2y=0．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C₁，C₂分别交于点A，B（均异于原点O）．
  （1）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
  （2）当

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  时，求|OA|²+|OB|²的取值范围．
  组卷：133引用：2难度：0.6

  解析

选修4-5：不等式选讲。

• 23．已知函数f（x）=|x+m|+|x-n|．
  （1）若m+n=0，且不等式f（x）＞6的解集为{x|x＞1或x＜-5}，求mn的值；
  （2）若m,n均为正实数，且

  1

  m

  +

  1

  4

  n

  =

  1

  ，求证：

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  9

  4

  ．
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析