北师大新版九年级上册《第4章 图形的相似》2021年单元测试卷（1）

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

• 1．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：638引用：6难度：0.8

  解析

• 2．如图，在△ABC中，CD，BE是△ABC的两条中线，则

  S

  △

  DEF

  S

  △

  BCF

  的值为（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：888引用：3难度：0.6

  解析

• 3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E，F分别是对角线AC，BD的中点，则EF的长为（　　）

  A．1

  B．1.5

  C．2.5

  D．3.5
  组卷：1162引用：2难度：0.5

  解析

• 4．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）

  A． AD AB = AE EC

  B． AG GF = AE BD

  C． BD AD = CE AE

  D． AG AF = AC EC
  组卷：3042引用：33难度：0.7

  解析

• 5．如图所示：∠CAB=∠BCD，AD=2，BD=4，则BC=（　　）

  A． 2 2

  B． 2 6

  C．3

  D．6
  组卷：383引用：12难度：0.7

  解析

• 6．如图，O为四边形ABCD内一点，E为CD中点，∠AOD+∠BOC=180°，∠OED=∠AOB，CD=4，则OC的长为（　　）

  A．3

  B． 2 2

  C． 8 3

  D． 14 5
  组卷：188引用：1难度：0.3

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，点D在AC上，且AD=2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG=FG时，线段DE长为（　　）

  A． 13

  B． 5 2 2

  C． 41 2

  D．4
  组卷：3391引用：6难度：0.4

  解析

• 8．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF=4.5cm,CE=2cm,则GF的长为（　　）

  A．3cm

  B．2 2 cm

  C．2.5cm

  D．3.5cm
  组卷：2479引用：11难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共计8小题，共计69分，）

• 24．某数学“综合与实践”小组在研究等腰三角形时发现：如图，△AOB和△DOC为两个顶角相等的等腰三角形，其中AB=BO，CO=CD，∠ABO=∠DCO，连接AD，BC，M，N，P分别为OA，OD，BC的中点．
  
  （1）如图1，若A，O，C三点在同一直线上，且∠ABO=60°．
  ①猜想：BC和AD的数量关系是

  ；
  ②试判断△PMN的形状，并说明理由；
  （2）如图2，若A，O，C三点在同一直线上，且∠ABO≠∠AOB，求证：△PMN∼△BAO；
  （3）如图3，固定△AOB，将△COD绕着点O旋转，若AB=OB=2，CD=OC=3，请求出PM的最大值．
  组卷：119引用：1难度：0.1

  解析

• 25．（1）[问题背景]如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转α°得到AE，连接EC，则∠BCE=

  °（用含α的式子表示），线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为

  ；
  （2）[探究证明]如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE，求证：BD²+CD²=2AD²；
  （3）[拓展延伸]如图3，在四边形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．将△ABF绕点A逆时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求出AF的长度．（不要求尺规作图）
  组卷：1152引用：2难度：0.1

  解析