2022-2023学年福建省宁德市高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知复数z=

  |

  3

  +

  4

  i

  |

  1

  -

  2

  i

  （i是虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：80引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知z=1-i,则

  1

  +

  i

  z

  +

  2

  z

  =（　　）

  A． - 7 10 + 1 5 i

  B． 1 2 + 1 5 i

  C． 2 5 + 1 5 i

  D． 1 5 + 2 5 i
  组卷：68引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知正三棱锥P-ABC中，PA=1，

  AB

  =

  2

  ，该三棱锥的外接球球心O到侧面距离为h₁，到底面距离为h₂，则

  h

  1

  h

  2

  =（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  组卷：73引用：6难度：0.6

  解析

• 4．已知△ABC中，

  ∠

  B

  =

  π

  6

  ，

  AC

  =

  2

  ，则

  ∠

  A

  =

  π

  6

  的充要条件是（　　）

  A．△ABC是等腰三角形	B． AB = 2 3
  C．BC=4	D． S △ ABC = 3 ， BC ＜ BA
  组卷：72引用：4难度：0.6

  解析

• 5．点C，D是平面α内的两个定点，CD=2，点A，B在平面α的同一侧，且AC=4，BC=2．若AC，BC与平面α所成的角分别为

  5

  π

  12

  ，

  π

  4

  ，则下列关于四面体ABCD的说法中，不正确的是（　　）

  A．点A在空间中的运动轨迹是一个圆

  B．△ABC面积的最小值为2

  C．四面体ABCD体积的最大值为 2 3

  D．当四面体ABCD的体积达最大时，其外接球的表面积为20π
  组卷：33引用：4难度：0.6

  解析

• 6．在边长为3的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△ABD绕直线BD旋转到△A'BD，使得四面体A'BCD外接球的表面积为18π，则此时二面角A'-BD-C的余弦值为（　　）

  A．- 1 3

  B．- 1 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  组卷：210引用：4难度：0.5

  解析

• 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）

  A． 41 16 π

  B． 25 16 π

  C． 41 4 π

  D． 25 4 π
  组卷：70引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，AB=AC=AD．
  （1）证明：平面ABD⊥平面BCD；
  （2）设BC=CD=2，E为AC的中点，∠BED=90°，求点B到平面ACD的距离．
  组卷：58引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M为AB的中点．
  （1）求证：BC∥平面PMD；
  （2）求证：PC⊥BC；
  （3）求点A到平面PBC的距离．
  组卷：74引用：4难度：0.3

  解析