2022-2023学年四川省宜宾六中高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在区间（1，5）上任取一个数，则取到的数大于4的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知定义在[0，3]上的函数f（x）的图像如图，则不等式f′（x）＜0的解集为（　　）

  A．（0，1）	B．（1，2）
  C．（2，3）	D．（0，1）∪（2，3）
  组卷：250引用：21难度：0.7

  解析

• 3．某人射击一次，设事件A：“击中环数小于8”；事件B：“击中环数大于8”；事件C：“击中环数不小于8”，事件D：“击中环数不大于9”，则下列关系正确的是（　　）

  A．A和B为对立事件	B．B和C为互斥事件
  C．A和C为对立事件	D．B与D为互斥事件
  组卷：157引用：2难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙两人下棋，和棋的概率为40%，甲获胜的概率为40%，则乙不输的概率为（　　）

  A．80%

  B．60%

  C．40%

  D．20%
  组卷：82引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知复数z满足z（1-i）=1+2i,则复数z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A． 3 2 + 1 2 i

  B． 3 2 + 3 2 i

  C． - 1 2 + 3 2 i

  D． - 1 2 - 3 2 i
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  lnx

  的单调增区间（　　）

  A．（1，+∞）	B．（0，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-1，1）
  组卷：148引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=ax-e^x在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[0，+∞）

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，0）
  组卷：125引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，20），其中x_i和y_i分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得

  20

  ∑

  i

  =

  1

  x_i=60，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  y_i=1200，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （x_i-

  x

  ）²=80，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （y_i-

  y

  ）²=9000，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （x_i-

  x

  ）（y_i-

  y

  ）=800．
  （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
  （2）求样本（x_i，y_i）（i=1，2，…，20）的相关系数（精确到0.01）；
  （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确地估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
  附：相关系数r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，

  2

  ≈1.414．
  组卷：7166引用：11难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-alnx.
  （1）a=e时，求f（x）的极值；
  （2）若f（x）≥alna,求a的取值范围．
  组卷：53引用：4难度：0.2

  解析