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2022年河北省张家口市高考数学三模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知A={x|x=2n-1，n∈Z}，B={x|x=6k+m,k∈Z}，m=0，1，2，3，4，5，若A∩B=B，则m的取值集合为（　　）
A．{1，2，3} B．{2，3，5} C．{1，3，5} D．{0，2，4}
组卷：58引用：1难度：0.7
解析
2．已知复数z满足z（a+i）=2+3i,若复数z在复平面上对应的点在第二或第四象限，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
3
2
，
2
3
）
B．
（
-
2
3
，
3
2
）
C．
（
-
∞
，-
3
2
）
∪
（
2
3
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
2
3
）
∪
（
3
2
，
+
∞
）
组卷：48引用：3难度：0.8
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
7
8
π
）
（
ω
＞
0
）
的图象关于点
（
π
4
，
0
）
对称，则f（x）的最小正周期T的最大值为（　　）
A．
2
π
5
B．
3
π
5
C．
4
π
5
D．
6
π
5
组卷：177引用：1难度：0.7
解析
4．设
m
=
-
1
2
，
n
=
lo
g
3
2
2
，
p
=
-
（
2
2
）
-
2
.
5
，则（　　）
A．m＞n＞p B．n＞m＞p C．p＞m＞n D．p＞n＞m
组卷：68引用：1难度：0.7
解析
5．已知
tan
α
2
=
5
-
2
，则
cosαcos
2
α
sinα
-
cosα
=（　　）
A．
-
6
5
B．
-
3
5
C．
3
5
D．
6
5
组卷：87引用：1难度：0.7
解析
6．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，过A₁B₁的截面与AC交于点D，与BC交于点E，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则
CD
AC
=（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
-
3
2
D．
3
-
1
2
组卷：230引用：4难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）=x[ae^x+（a²-2）e^-x]是偶函数或是奇函数，当x₁，x₂＞0时，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
，则a=（　　）
A．1或-2 B．1或2 C．-1或-2 D．-1或2
组卷：129引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知b＞a＞0，点
A
（
0
，
2
b
）
，
B
（
0
，
2
2
b
）
，动点P满足
|
PA
|
=
2
|
PB
|
，点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线y=kx+m与曲线C相切，与曲线
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
交于M、N两点，且
∠
MON
=
π
2
（O为坐标原点），求曲线E的离心率．
组卷：101引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
g
（
x
）
=
alnx
-
（
2
a
-
2
）
x
+
1
2
x
2
（
a
∈
R
）
在x=1处取得极值．
（1）求a的值及函数g（x）的极值；
（2）设f（x）=g（x）-t有三个不同的零点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），证明：x₃＜4+x₁．
组卷：82引用：1难度：0.3
解析

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A．（ - 3 2 ， 2 3 ）	B．（ - 2 3 ， 3 2 ）
C．（ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 2 3 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ，- 2 3 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）

2022年河北省张家口市高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知A={x|x=2n-1，n∈Z}，B={x|x=6k+m,k∈Z}，m=0，1，2，3，4，5，若A∩B=B，则m的取值集合为（ ）

2．已知复数z满足z（a+i）=2+3i,若复数z在复平面上对应的点在第二或第四象限，则实数a的取值范围是（ ）

3．已知函数f（x）=cos（ωx+78π）（ω＞0）的图象关于点（π4，0）对称，则f（x）的最小正周期T的最大值为（ ）

4．设m=-12，n=log322，p=-（22）-2.5，则（ ）

5．已知tanα2=5-2，则cosαcos2αsinα-cosα=（ ）

6．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的截面与AC交于点D，与BC交于点E，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则CDAC=（ ）

7．已知函数f（x）=x[aex+（a2-2）e-x]是偶函数或是奇函数，当x1，x2＞0时，f（x1）-f（x2）x1-x2＞0，则a=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知b＞a＞0，点A（0，2b），B（0，22b），动点P满足|PA|=2|PB|，点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）直线y=kx+m与曲线C相切，与曲线E：x2a2-y2b2=1交于M、N两点，且∠MON=π2（O为坐标原点），求曲线E的离心率．

22．已知函数g（x）=alnx-（2a-2）x+12x2（a∈R）在x=1处取得极值．（1）求a的值及函数g（x）的极值；（2）设f（x）=g（x）-t有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），证明：x3＜4+x1．

1．已知A={x|x=2n-1，n∈Z}，B={x|x=6k+m,k∈Z}，m=0，1，2，3，4，5，若A∩B=B，则m的取值集合为（　　）

2．已知复数z满足z（a+i）=2+3i,若复数z在复平面上对应的点在第二或第四象限，则实数a的取值范围是（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
7
8
π
）
（
ω
＞
0
）
的图象关于点
（
π
4
，
0
）
对称，则f（x）的最小正周期T的最大值为（　　）

4．设
m
=
-
1
2
，
n
=
lo
g
3
2
2
，
p
=
-
（
2
2
）
-
2
.
5
，则（　　）

5．已知
tan
α
2
=
5
-
2
，则
cosαcos
2
α
sinα
-
cosα
=（　　）

6．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，过A₁B₁的截面与AC交于点D，与BC交于点E，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则
CD
AC
=（　　）

7．已知函数f（x）=x[ae^x+（a²-2）e^-x]是偶函数或是奇函数，当x₁，x₂＞0时，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
，则a=（　　）

22．已知函数
g
（
x
）
=
alnx
-
（
2
a
-
2
）
x
+
1
2
x
2
（
a
∈
R
）
在x=1处取得极值．
（1）求a的值及函数g（x）的极值；
（2）设f（x）=g（x）-t有三个不同的零点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），证明：x₃＜4+x₁．