2023年福建省厦门一中高考数学二模试卷

一、单选题（本题8小题，每题5分，共40分）

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  log

  0

  .

  5

  （

  x

  -

  1

  ）

  ＞

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ＜

  4

  }

  ，则（　　）

  A．A=B

  B．A⊇B

  C．A∩B=B

  D．A∪B=B
  组卷：320引用：6难度：0.9

  解析

• 2．设b、c∈R，若2-i（i为虚数单位）是一元二次方程x²+bx+c=0的一个虚根，则（　　）

  A．b=4，c=5

  B．b=4，c=3

  C．b=-4，c=5

  D．b=-4，c=3
  组卷：126引用：5难度：0.8

  解析

• 3．“b∈（0，4）”是“∀x∈R，bx²-bx+1＞0 成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：157引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为4π的扇形，则该圆锥的表面积为（　　）

  A．4π

  B．8π

  C．12π

  D．20π
  组卷：553引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知ω∈R，函数f（x）=（x-6）²•sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 5
  组卷：2438引用：8难度：0.7

  解析

• 6．在△AOB中，已知

  |

  OB

  |

  =

  2

  ，

  |

  AB

  |

  =

  1

  ，∠AOB=45°，若

  OP

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  ，且λ+2μ=2，则

  OA

  在

  OP

  上的投影向量为m

  e

  （

  e

  为与

  OP

  同向的单位向量），则m的取值范围是（　　）

  A． [ - 2 2 ， 1 ]

  B．[ 2 2 ， 1 ]

  C． （ - 2 2 ， 1 ]

  D． （ 2 2 ， 1 ]
  组卷：205引用：4难度：0.6

  解析

• 7．若a=log₂₀₂₁2022，b=log₂₀₂₂2023，

  c

  =

  2022

  2021

  ，

  d

  =

  2023

  2022

  ，则a,b,c,d中最大的是（　　）

  A．a

  B．b

  C．c

  D．d
  组卷：108引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，其中17题10分，18-22题每题12分。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短轴长为2，左、右焦点分别为F₁，F₂，M为椭圆C上一点，且MF₁⊥x轴，|MF₂|=7|MF₁|．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知直线x=ty+m（t≠0且0＜m＜2）与椭圆C交于A，B两点，点A关于原点的对称点为A₁、关于x轴的对称点为A₂，直线BA₂与x轴交于点D，若△ABD与△ABA₁的面积相等，求m的值．
  组卷：168引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=a（x-π）^b-sinx,x∈[π，+∞）．
  （1）b=1时，若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
  （2）

  b

  =

  1

  2

  ，f（x）在

  [

  π

  ，

  3

  2

  π

  ]

  上有唯一极值点x₀，求证：f（x₀）+x₀＞π．
  组卷：163引用：5难度：0.4

  解析